Parabolė
R. Kudžmos paskaitos post-konspektas perpasakotas savais žodžiais (-js-).

<<<< Pagrindinis kurso puslapis

    

Sapnuoti parabolę yra įspėjimas: jei labiau nesusirūpinsi savo interesais, atsidursi sunkioje finansinėje padėtyje.
Laimos sapnininkas

Apie parabolės matematinius aspektus kviečiu paskaityti Parabolės lenktas likimas

Kūgį kertant plokštuma galima gauti kelias kreives: apskritimą, elipsę, parabolę ir hiperbolę. Terminas „parabolė“ kilęs iš graikų kalbos ir reiškia „šalia numesta“. Manoma, kad terminą pirmąkart pavartojo Apolonijus iš Pergos. Teigiama, kad ši šaknis atkeliavo ir į kitas kalbas ir įeina į tokius žodžius kaip prancūzų „parlor“ (kalbėtojas), parlamentas ir įvairūs sudurtiniai žodžiai prasidedantys „para-“: paranormalus, paradoksas, paramedicina, paramokslas ir t.t. T.y., kas yra kažkas tokio, kas „šalia", atskirai nuo įprasto.

Kodėl ji „šalia numesta“? Gali būti todėl, kad kūgį kertanti plokštuma lieka „šalia“ kūgio (elipsės atveju perkerta kūgį, o hiperbolės - kerta antrąjį (kai du vienodi kūgiai liečiasi viršūnėmis).

Parabolę galima apibrėžti kaip visumą taškų, kuriems atstumas iki šalia esančios tiesės (vadinamos direktrise) ir lygius atstumui iki fiksuoto taško (vadinamo židiniu). Parabolė turi daug įdomių savybių, pavyzdžiui, lygiagretūs spinduliai nuo jos atsispindi į židinį.

Nesigilinsime į matematiką. Pasuksime į kitą sritį. Žemiau pacituotas epizodas Naujajame Testamente (Jn 8,2-11) buvo pavadintas parabole:

Anksti rytą Jis vėl atėjo į šventyklą. Visi žmonės rinkosi prie Jo, ir Jis atsisėdęs juos mokė.
Rašto žinovai ir fariziejai atvedė pas Jį moterį, sugautą svetimaujant. Pastatė ją viduryje
ir kreipėsi į Jį: "Mokytojau, ši moteris buvo pagauta svetimaujant.
Mozė Įstatyme mums įsakė tokias užmėtyti akmenimis. O ką Tu pasakysi?"
Jie tai sakė, mėgindami Jį, kad turėtų kuo apkaltinti. Bet Jėzus, jų nepaisydamas, pasilenkęs rašė pirštu ant žemės.
Jiems nesiliaujant klausinėti, Jis atsitiesė ir tarė: "Kas iš jūsų be nuodėmės, tegul pirmas sviedžia į ją akmenį".
Ir vėl pasilenkęs rašė ant žemės.
Tai išgirdę, sąžinės apkaltinti jie vienas po kito ėmė trauktis šalin, pradedant nuo vyresniųjų iki paskutiniojo.
Atsitiesęs ir nebematydamas nė vieno, tik moterį, Jėzus paklausė: "Moterie, kur tie tavo kaltintojai? Niekas tavęs nepasmerkė?"
Ji atsiliepė: "Niekas, Viešpatie". Jėzus jai tarė: "Nė Aš tavęs nesmerkiu. Eik ir daugiau nebenusidėk".

Klausimas: kas bendro tarp matematinės parabolės sąvokos ir šios Biblijos citatos?

Panagrinėkime...

Iš pradžių Jėzus ratu apsuptas žmonių. Jėzui paklausus, visi nutolsta - vienitoliau, kiti arčiau - kaip taškai parabolėje...
Parable, reflection of rays

Kažin, ar tai griežtas įrodymas, bet ...

Pastabos:
1) Šią paskaitą R. Kudžma perskaitė 2002 m. 1992 m. absolventų susitikimo metu;
2) R. Kudžma žadėjo, kad ruošia straipsnelį spaudai. Tačiau šiemet (2005 metais) pasitikslinau, kad jis nebuvo išspausdintas ir straipsnis liko nebaigtas. Tačiau kažkokio jo varianto dar galima tikėtis (bet gal ir ne, jau 2022 m.).


   
Conics
Parabola, parable


Apskritimas, matematika

Žodynuose...

parabol|ė [gr. parabole]:
1. mat. plokščia kreivė, kurios kiekvieno taško atstumai nuo pastovios tiesės (direktrisės) ir pastovaus taško (židinio) yra lygūs; vienas kūgio pjūvių, gaunamas, kertant statų apskritą kūgį plokštuma, lygiagrečia vienai jo sudaromajai;
2. lit. vaizdavimo būdas ir lit. žanras — pamokomosios etinės idėjos reiškimas palyginimu, alegorija ir šiuo vaizdavimo būdu pagrįstas nedidelis didaktinis pasakojimas arba dramos kūrinys;
~ėmis daugiausia vadinami sen. Rytų literatūrų kūriniai.

Trys parabolių pavyzdžiai

Parabolė turi galingą užtaisą, ji panaši į palyginimą, analogiška analogijai, išraiškinga kaip kalbos išsireiškimai. Ji leidžia įžvelgti tai, kas sunkiai įžvelgiama. Kerta kaip spąstai. Tačiau jis neturi jokio sąryšio su tikrais faktais. Jos nieko neįrodo. Kaip ir matematikoje nerasite įrodymų paremtų spėlionėmis.
Paskaitykite Orvelą - tai klasikinės parabolės.

1. Varnas tupėjo aukštai medyje ir nieko neveikė per dienas. Zuikutis pamatė varną ir paklausė: "O galiu aš taip tupėti visą dieną ir nieko neveikti?" Varnas užtikrino, kad jis gali. Tad kiškutis pritūpė ant žemės ir ilsėjosi. Staiga iššoko lapė ir suėdė jį.

Pamokymas: Kad galėtum tupėti ir nieko neveikti, reikia tai daryti pakankamai aukštai.

2. Kalakutas šnekučiavosi su jaučiu.
- Norėčiau pakilti aukštai į medį, bet neturiu pakankamai jėgų, - atsiduso kalakutas.
- Nagi, o kodėl tau nepalesiojus mano išmatų? - pasiūlė jautis. - Jose gausu naudingų medžiagų.

Kalakutas palesiojo ir iš tikro pas jį atsirado jėgų užskristi ant apatinės šakos. Kitą dieną palesiojęs dar daugiau, pasiekė aukštesnę šaką. Ir vieną dieną jis džiūgavo pagaliau pasiekęs medžio viršūnę. Tačiau netrukus jį pastebėjo ūkininkas ir nušovė.

Pamokymas: jaučio mėšlas gali suteikti jėgų pakilti, bet nepadeda išlikti aukštumoje.

3. Žvirblis žiemą sušalo ir nukrito ant kelio. Pro šalį ėjo karvė ir apkakojo jį. Šiltos karvės išmatos sušildė žvirblį ir jis ėmė čirkšti iš džiaugsmo. Katinas išgirdo žvirblio čirškimą ir, išsitraukęs iš karvės šūdo, jį suėdė.

Pamokymai:
a) Ne kiekvienas, kuris apdergia, yra priešas;
b) Ne kiekvienas, kuris iš mėšlo ištraukia, yra tavo draugas;
c) Šiltai sėdi, nečiršk!

Literatūra:

  1. Dž.Orvelas. Gyvulių ūkis. 1984-ieji, 1991
 

<<<<  Pagrindinis kurso puslapis
<<<<  Parabolės lenktas likimas
<<<<  Matematikos skirsnis: Matematikos keliu