Ar viskas čia taip? / Matematikos keliu

Ar viskas čia taip?

Algebra pasižymi simboliniais žymėjimais, - t.y., kai įvairius skaitinius dydžius pažymine raidėmis (ar kitais simboliais) ir vėliau juos naudojame formulėse. Panagrinėkime vieną atvejį

Tad imkime: tegu A + B = C
Tada iš čia, pakėlę abiejų pusių narius kvadratu, gauname A² + B² = C² - tai garsioji formulė, išreiškianti Pitagoro teoremos esmę.

Ar kas nors nekliūva šiame samprotavime?

Jei A + B = C, tai tada C² = (A + B)². Bendruoju atveju tai lygu A² + 2AB + B².
Tad A + B = C ir A² + B² = C² gali būti vienu metu teisinga tik tuo atveju, jei arba A, arba B lygus 0.

O kaip manote jūs?

          Jūsų vardas: 
Jūsų el.pašto adresas:

Jūsų pastaba:

Jūsų pastebėjimai

Skaitykite: Pitagoro teorema

mage 2011 m. gruodžio 20 d., antradienis, 16:54:05
chachachachacha

tomas 2011 m. gruodžio 15 d., ketvirtadienis, 19:31:13
Viskas yra taip:
Sakykim a=3, b=4
Tada c=saknis(3*3+4*4)=saknis(25)=5.
Dabar pereikime prie to, kad jei a+b=c tai c*c=(a+b)*(a+b).
Si lygybe teisinga, bet atkreipkime demesi i tai,jog parasyta, kad jei a+b=c. Tai ar a+b=c? NE. 3+4(nelygu)5 vadinasi negalime ir taikyti formules c*c=(a+b)*(a+b).

Rūta Žalia 2011 m. spalio 4 d., antradienis, 20:34:16
Linksmas šis puslapis, tačiau...
kai paskaitai komentarus, pastebi logikos trūkumą juose. Imkim kad ir paskutinį, 'sasdsad', kuriame pareiškiama "Jei sakai 'pakėlę abiejų pusių narius' tai ir kelk abieju pusiu NARIUS, o ne abi puses". Bet juk autorius taip ir padarė - pakėlė NARIUS kvadratu :)
---
O dėl Pitagoro teoremos (ir daugelio kitų fundamentalių teoremų) - nuolat joms sukuriami nauji, anksčiau neregėti įrodymai, pademonstruojantys naujas idėjas ...

sasdsad 2011 m. rugsėjo 11 d., sekmadienis, 02:37:05
kad cia is viso tas A + B = C ne i tema.. Nesamones surasytos ir tiek. Prie ko cia ta Pitagoro teorema? Jei sakai 'pakėlę abiejų pusių narius' tai ir kelk abieju pusiu NARIUS, o ne abi puses. Pats dar irodai, kad tarp tu dvieju teiginiu yra skirtumas.
Ypac uzkliuvo paskutinis sakinys - kas sugalvojo, kad A+B=C ir A^2+B^2=C^2 turi buti lygus? Jei taip butu, kaip tu galvoji, ar nebutu paprasciau Pitagoro teorema uzrasyt A+B=c? :D
Logiskai pamastykit pirma, paskui rasykit.. Ir is vis, Pitagoro teoremai ne vienas simtas metu, nepagalvojot, kad kazkas ne taip, jei jus vieninteliai randat joje kazka ne taip? :D

mantas 2011 m. rugpjūčio 7 d., sekmadienis, 17:30:56
žmogus, kuris šitą parašė, nesupranta matematikos

Voverė 2011 m. balandžio 1 d., penktadienis, 09:29:23
Hm ... Hm,,
Iš Džeimio išvedžiojimų LOGIŠKAI neseka, kad pateiktas samprotavimas leidžia teigti, kad 5=7. .... Greičiau jau tik tai, kad iš taisyklės yra išimčių.
----
Be to, skaičiau, skaičiau, tačiau taip pat nematau, kad pradiniame samprotavime būtų tvirtinama, akd reiškiniai A+B=C ir A^2+B^2=C^2 yra tapatūs. Čia kalbama tik apie analogijos metodą.

Džeimis 2011 m. kovo 31 d., ketvirtadienis, 02:04:43
Ei, o kas sugalvojo, kad reiškinys A+B=C yra tapatus reiškiniui A^2+B^2=C^2 ?
Paimkime paprastą pavyzdį:
A = 3
B = 4
C = 5
tada 3*3+4*4=5*5, o 3+4=7. Taigi pagal šį samprotavimą gaunasi, kad 5=7...

Vieversys 2010 m. liepos 13 d., antradienis, 11:17:22
Tarakonui:
Ir iš geometrinės pusės pažiūrėjus, galioja Pitagoro teorema. Juk ji taikoma stačiajam trikampiui. Aprašytą situaciją galima priimti kaip ribinį atvejį, kai vieno iš statinių ilgis tolygiai artėja prie nulio (arba kitaip, c -> a+b). Koks jis būtų mažas (epsilon), tebeturime statųjį trikampį. Ir Pitagoro teorema galioja ir ribiniu atveju, nes tada vieno statinio ilgis lygus nuliui, o įžambinė sutampa su kitu statiniu (beje, ribiniu atveju, dvi trikampio viršūnės susilieja į vieną tašką).

Tarakonas 2010 m. liepos 5 d., pirmadienis, 12:19:17
Pažvelgus iš geometrinės pusės, turime, užrašytą Pitagoro teoremą, ji teisinga, jei a, b, c yra stačiojo trikampio kraštinės. Tačiau dydžiai net netenkina taip vadinamos trikampio nelygybės - a+b<c, tai yra jie guli vienoje tiesėje, kuriai negalioja Pitagoro teorema. Šioje situacijoje galime pažvelgti iš daug pusių ar aspektų..

BaBa 2010 m. gegužės 28 d., penktadienis, 09:25:55
Įdomiu kampu pažiūrėta, MaxFrai...

Tačiau praleistas pradinio teksto vienas aspektas, būtent, kad A + B = C

Jei priimsime pasiūlytą stačiojo trikampio "metaforą", tai atsakymas bus: "trikampio" statinių suma lygi įžambinei tik tada, kai bent vienas statinių lygus 0.

MaxFrai 2010 m. gegužės 26 d., trečiadienis, 23:17:03
Tiesą sakant, Pitagoro teorema yra kosinusų teorema stačiajame trikampyje, kuria išreiškiama įžambinė. c^2=a^2 + b^2 – 2 ab cos90°. Kadangi cos90° = 0, tai 2 ab 0 = 0 ir 2 ab formulėje neberašoma. Tad prielaida, kad 2 ab neegzistuoja dėl to, kad a arba b lygu 0 nėra teisinga. Reikia žiūrėti ne iš algebrinės, bet iš trigonometrinės pusės.

Skaitykite: Matematikos keliu