Paradoksai sulig dirbtiniu intelektu    

Sistemingas variantų perrinkimas vienu metu buvo laikytas kūrybinio proceso pagrindu. Tuo principu ir buvo konstruojami kibernetiniai žmogaus priešininkai, pvz., šachmatų programos. Tačiau pradžioje jos pralaimėdavo net gana silpniems žaidėjams. Tai nenuostabu – juk perrenkamų pozicijų kiekis milžiniškas (reikalai pasikeitė ypač išaugus kompiuteriniams pajėgumams bei patobulinus algoritmus). O kai kurie žmonės sugeba puikiai žaisti šachmatais – vadinasi, jie sugeba kažkaip atsijoti netinkamus variantus. Juk kokios nuostabios būdavo Merfio ar Fišerio kombinacijos.

Bet grįžkime prie Taubės1), ką jis manė apie tai, kas įmanoma, o tiksliau, kas neįmanoma, kompiuteriams:
„Milžiniškas dirbtinis protas, verčiančios, apsimokančios mašinos, žaidžiančios šachmatais, suprantančios ir pan., užplūdę mūsų literatūrą, savo buvimu priklauso žmonėms, kuriems nebūdinga tariamoji nuosaka. Tą žaidimą žaidžia taip. Pradžioje pareiškia, kad neatsižvelgiant į nežymias inžinerines detales, mašininę programą galima sutapatinti su pačia mašina. Tada programos blokschemą sutapatina su pačia programa. Ir galiausiai pareiškimas, kad galima sukurti blockschemą dar neegzistuojančios programos neegzistuojančiai mašinai, jau reiškia pačios mašinos egzistavimą“.

Taigi, mašinai svetima intuicija. Ką ji daro, tai tik formaliai. Kalbos neįmanoma pilnai formalizuoti, kad ir todėl, kad ji apima visą matematiką, kuri nesusiveda į formalią sistemą. Amerikiečių mokslininkas R. Kurantas2) sako:
„Matematika savyje turi valingos veiklos, mąstymo ir estetinio tobulumo siekio bruožų. Jos pagrindiniai ir kartu priešingi elementai – logika ir intuicija, analizė ir konstrukcija, bendrumas ir konkretumas. Kaip besiskirtų požiūrio taškai, maitinami vienų ar kitų tradicijų, tik bendras šių poliarių pradų veikimas bei kova už jų sintezę užtikrina matematikos mokslo gyvybingumą, naudingumą ir aukštą vertę“.

Mortimeris Taubė laiko, kad „dėl kalbos ir prasmės neformalumo, tyrimai mašininio vertimo srityje turi ne mokslinių, o romantinių paieškų pobūdį... Mūsų inžinieriams-elektronikams ir skaičiavimo mašinų entuziastams reiktų nutraukti plepalus apie tai arba prisipažinti, kad jie kuria mokslinę fantastiką siekdami pakutenti skaitytojams nervus vaikantis lengvų pinigų ir pigaus populiarumo“.

Gal čia Taubė kiek ir persūdė su savo pesimistinėmis prognozėmis (vis tik šiomis dienomis „Google“ vertėjas, kad ir koks netobulas būtų, dažnai padeda). Bet vis tik paradoksai išlieka esminiu išbandymu mūsų mąstymui.

Sunkumus, susijusius su nenutrūkstamo judėjimu ir begalybe, aptarinėjo jau gilioje senovėje. Išeičių ieškoti vertė Zenono apriorijos,  iracionalių skaičių atradimai. Imta ieškoti griežto neprieštaringo pagrindimo visiems loginiams ir geometriniams teiginiams. Bet 17-e amžiuje graikiškas grynos aksiomatikos ir dedukcijos idealas pritemo mokslininkų akyse. Atsidavę intuityvioms spėlionėms integralinio ir diferencialinio skaičiavimo pionieriai atvėrė naują matematinį pasaulį. Bet 19 a. naujosios matematikos pagrindai revizuoti, vėl atgijo griežto įrodymo idealas. Tačiau čia vėl pasipylė naujas paradoksų srautas, mokslininkai ėmė paniškai blaškytis, - ir toji krizė tebesitęsia iki šiol...

Atsiverskime nuostabią A. Vialcevo3) knygą „Diskretinis erdvėlaikis“ (1965):
„Šiuolaikinę matematinę analizę teisėtai galima pavadinti nenutrūkstamų procesų teorija. Nenutrūkstamo judėjimo galimybė priimama kaip kažkokia duotybė iš aukščiau. Iš esmės visais atvejais kalbama apie judančių kūnų sugebėjimą pasiekti protingą tikslą. Pakanka čia prisiminti Diogeną, kuris į Zenono pareiškimą, kad nenutrūkstamas judėjimas negalimas, ėmė vaikščioti pirmyn ir atgal priešais savo statinę... Matematinėje analizėje protingų tikslų pasiekimo faktas įkūnytas ribinio perėjimo sąvokoje. Būtent šią savybę reikia laikyti pagrindine matematinės analizės panaudojimo fizikoje priežastimi, taigi ir pripažinti, kad nenutrūkstama analizė fizikos problemas sprendžia grynai diogeniškai“.

Diferencialinių skaičiavimų taikymas skaičiuojant elektrinį kūnų krūvį ar atomų branduolių radioaktyvaus skilimo periodą, kaip ir kitų trūkių procesų charakteristikas, duoda puikius rezultatus, nors nei atomistine elektros teorija, nei radioaktyvaus spinduliavimo diskrečiąja prigimtimi niekas neabejoja. Šis pritaikomumas gali dingti, kai diskretiškumas taps svarbiausia pasaulio savybe.

Čia vėlgi mums įdomūs ne tiek keliai, kuriais nueis ateities matematika, kiek pats faktas: matematika, kaip ir logika, niekad nebus kažkuo išbaigtu, sustingusiu, daugiau nesivystančiu. Mes esame ties automatikos amžiaus slenksčiu – žmogus ketina sukurti mąstančią mašiną.

Tam reikia ištirti, kaip dirba žmogaus smegenys (apie tokius tyrimus skaitykite >>>>>). B. Raselas ir K. Giodelis apie mąstymo technologiją mažai ką daugiau galėjo pasakyti už Zenoną ir Aristotelį. Mes galime pasakyti, kas seka po šūksnio „Eurika!“, bet kiek mažai žinome, kas vyko iki jo... Ir neveltui anglų mokslininkas Dž. Tomsonas4), skambiai priimtos knygos „Numatoma ateitis“ autorius, yra pareiškęs: „Mūsų amžius žymi mokslo apie mąstymą pradžią“.

O kaip vis tik su paradoksais? Negi matematikos ir kibernetikos ribotumas neįveikiamas?

Vietoje atsakymo pateiksime pamokamą paradoksą, 5-o dešimtm. pradžioje pasirodžiusį ir nuo tada bent dešimtį kartų aptartą solidžiame filosofijos žurnale „Mind“, leidžiamą Didžiojoje Britanijoje.

Kadaise gyveno piratas Juodoji barzda. Ilgą laiką baimė kaustė prekinius laivus. Vieną dieną garsusis piratas atsidūrė už grotų. Ji nuteisė mirties bausme pakariant. „Bausmė bus įvykdyta vidurdienį, vieną kažkurią iš ateinančios savaitės septynių dienų“, - nusikaltėliui pranešė teisėjas. – „Ir mes tau parengėme nedidelį siurprizą: tu iš anksto nežinosi, kurią dieną tave nutemps į kartuves. Apie tai tau praneš tik tos lemiamos dienos rytą. Tad tavęs lauks netikėtas atpildas“.

Tesėjas garsėjo žodžio laikymusi. Ir Juodoji barzda nuliūdo, puikiai įsivaizduodamas, kokia kankinanti netikėtos mirties nežinomybė. Dabar jau nepavyks jam užmigti nė vieną naktį. Ach, koks jis žiaurus, tas teisėjas!

Tačiau pirato advokatas tik šaipėsi. „Nenukabink nosies! –paplojo per petį, kai liko dviese. – Nuosprendžio neįmanoma įvykdyti”. Juodoji barzda išplėtė akis. „Taip, taip, - tęsė advokatas. – Visiškai akivaizdu, kad jie nepajėgs tavęs pakarti kitą šeštadienį. Nes šeštadienis – paskutinė savaitės diena. Nes jei liktum gyvas penktadienį iki vidurdienio, tikrai žinotum, kad tau turėtų būti įvykdyta bausmė – t.y. kitą dieną, t.y. šeštadienį. Tai yra apie mirties dieną sužinotum anksčiau nei tau būtų pranešta, kas būtų šeštadienio rytą. Tada lieka penktadienis. O dabar vėl pamastom – juk penktadienis yra paskutinė diena prieš šeštadienį. Šeštadienį tavęs nekars. Bet penktadienį tavęs nekars, nes tu vėl apie tai sužinai jau ketvirtadienį... Ir taip toliau iki pat rytdienos. Tačiau rytoj tavęs nekars, nes u jau šiandien žinai, kad ryt turi tave pakarti. Tad ramiai eik miegoti ir būk ramus: nuosprendis neįvykdomas“.

„Tūkstantis velnių! – nudžiugo piratas, sukrėstas geležinės advokato logikos. – Nebūsiu Juodąja barzda, jei jūs neteisūs, sere!“

Senasis plėšikas netikėtai išvengė mirties – taip bent laikė daugelis mokslininkų iki pat 1951 m., kai staiga ... to paties „Mind“ žurnalo liepos numeryje pasirodė logikos profesoriaus Maiklo Skriveno5) straipsnis. Štai jo esmė, perteikta tokiu pat stiliumi.

Vieną kitos savaitės dieną, atrodo, „juodąjį penktadienį“, ramiai miegantį piratą pažadino raktų žvangėjimas. Kameros durys girgždėdamos atsivėrė. „Atėjote manęs išleisti?“ – vyptelėjo piratas ir apstulbo: kartu su kalėjimo prižiūrėtojais ėįjo ir budelis. „Atėjom tau pranešti, kad bausmė skirta šiandien“, - paskelbė svečiai. „Kokiu pagrindu?“ – sumišo piratas.

Iš tikro, o kokiu pagrindu? Nejaugi suklydo advokatas, įvairiausių kazusų specialistas? Ne, neklydo. Jo samprotavimai buvo nepriekaištingi. Iš jų neišvengiamai seko išvada, vadinama loginiu prieštaravimu – paradoksu, Tačiau... Ach jau tas visur sutinkamas „bet“. Be to neapsieita ir čia – ir žmogiškoji tikrovė pasirodė stipresnė už loginį paradoksą.

Kai advokatas įtikino piratą nebaudžiamumu, Juodoji barzda, įsitikinęs logine teisėjo klaida, liovėsi laukęs jam skirto atpildo. Taigi, budelio apsilankymas buvo tikru netikėtumu jam! Dar kartą perskaitykite nuosprendį ir įsitikinsite, kad jis įvykdytas teisėtai, - ir ne tik teisiškai, bet ir logiškai.

Tai ar ne tokia liūdna baigmė laukia ir dabarties paradoksų? Ar jiems mirties nuosprendžio neišrašys ateities mokslas?

„Ne!“ – skelbia sveikas protas, aklai paklūstantis šiuolaikinei logikai ir besąlygiškai kapituliuojantis prieš paradoksus.

Taip samprotavo Zenonas iš Elėjos.

Taip samprotavo Kurtas Giodelis.

Taip samprotauja ir Mortimeris Taubė, kurio išvados kai kas apskelbė „velnio advokato prieštaravimais“.

Tačiau juk lygiai taip samprotavo ir savimi pasitikintis Juodosios barzdos advokatas! Ir susidirbo, prigriebtas gyvos tikrovės.

Beje, apie „velnio advokatą“. Pagal katalikų bažnyčios reikalavimus, šventiesiems gali būti priskirtas tik tasai, kuris dar iki savo mirties spėjo padaryti du stebuklus. Ir tada gerbiami bažnyčios vyrai rengė kanonizacijos procesus, kuriose dalyvavo „velnio advokatas“, kuris kėlė abejones dėl stebuklų, reikalavo jų įrodymų. Būtent taip skeptikas Taubė abejoja kibernetikos sėkmėmis ir reikalauja kibernetinių „stebuklų“ (vaizdžiai pateiktų daugelyje knygų ir straipsnių) įrodymų.

Entuziastai, aišku, nemėgsta skeptikų. Bet kritika ne kartą padėjo suformuoti griežtesnes formuluotes ir išvadas – ir buvo naudinga mokslui.

1900 m. Paryžiuje vyko tarptautinis matematikų kongresas, kuriame D. Hilbertas pateikė 30 neišspręstų problemų sąrašą. Jos buvo formuluojamos labai paprastai ir populiariai. Slinko dešimtmečiai, per kurios nemažai jų buvo išspręsta, o spręsdami jas matematikai dažnai turtino teoriją naujais metodais. Ar kada nors neateis laikas ir paradoksų išsprendimui? Juk B. Raselo sukurta „tipų teorija“ kažkiek „nukenksmino“ „barzdaskučio paradoksą“.

Ir tikrai, kad prasidėtų judėjimas, tereikėjo ištarti: „Judėjimo nėra!“


Trumpos biografijos

1) Mortimeris Taubė (Mortimer Taube, 1910 – 1965) – garsus amerikiečių bibliotekininkas, sukūręs koordinuoto indeksavimo sistemą ir kompiuterinių paieškų pradininkas. Buvo labai aktyvus asmuo, turėjęs daug domėjimosi sričių: tenisas, filosofija, buriavimas, muziką ir tapybos kolekcionavimas.

2) Ričardas Kurantas (Richard Courant, 1888-1972) – lenkų žydų kilmės amerikiečių matematikas. Garsi jo su H. Robinsu parašyta knyga „Kas yra matematika?“. Pagrindiniai jo pasiekimai konforminių atvaizdavimų teorijoje, matematinės fizikos lygčių su ribinėmis sąlygomis.

3) Anatolijus Vialcevas – rusų fizikas. 1951 m. baigė MGU, 1954 m. apsigynė kandidatinę disertaciją.

4) Džordžas Tomsonas (Sir George Paget Thomson, 1892-1975) – anglų fizikas, Nobelio premijos laureatas (1937) „už elektronų difrakcijos kristaluose atradimą“ (kartu su Dž. Devisonu).
Po pirmojo pasaulinio karo ėmė dirbti Aberdino un-te, kur nustatė bangines elektrono savybes.
4 dešimtm. susidomėjo branduoline fizika ir manė, kad urano skilimas perspektyvus taikymuose (ypač kariniuose) ir įtikino vyriausybę bandymams nupirkti toną urano oksido. 1940-41 m. priėjo išvados, kad įmanoma sukurti atominę bombą. Vėliau vyko į Kanadą, kur buvo glaudžiai susijęs su JAV atominės bombos kūrimu.

5) Maiklas Skrivenas (Michael John Scriven, g. 1928 m.) – australų mokslininkas, filosofas, labiausiai žinomas savo darbais įvertinimų teorijai ir praktikai. Didesnę karjeros dalį praleido JAV. Taip pat prisidėjo prie filosofijos, psichologijos, kritinio mąstymo, matematikos sričių vystymo.
Paskelbė per 400 straipsnių. Minimam kontekstui skirtas jo straipsnis M. Scriven. Paradoxical Announcements// Mind 60 (239):403-407 (1951)

Taip pat skaitykite:
Zenono paradoksai
Begalybė (pristatymas)
Parabolės lenktas likimas
Vištų matematiniai pokalbiai
A.Whitehead. Skaičiavimų prigimtis
Kirmgrauža  tarp matematikos sričių
Mokslininkui  nereikia  matematikos!
Kodėl matematikoje nežinomąjį žymi „x“?
Endre Szemeredi darbų esmė „ant pirštų“
E. Galua: matematikos genijus, revoliucionierius
Klasikinės „neišsprendžiamos“ geometrinės konstrukcijos
Džordžas Birkhofas: matematikas ir meno matuotojas
Matematika Van Gogo „Žvaigždėtoje naktyje“
Žodžių anagramos, skaičiai, paprikos ir kt.
Kita skaičiavimo metodų istorijos pusė
Džonas fon Neimanas ir kibernetika
Revoliucija mazgų teorijoje
Tūkstantmečio problemos
Romėniški skaitmenys
Matematikos keliu
Fraktalai