„Paklausykite, ką aš mirtingiesiems daviau. ... Skaičius jiems išradau“ - tai Prometėjo žodžiai iš Eschilo tragedijos (440-459).

Ir nustebsite, kaip toli į praeitį nuveda Prometėjo pėdsakas:
„Kuo giliau panyri į tą labai tolimą praeitį, tuo stipriau imi jausti, kokias mažas kruopelytes žinių apie intelektualinį pirmykščio žmogaus gyvenimą turime. Juk jo menas savo esme nepaprastai ekologiškas. Matematikos, astronomijos, kalendoriaus ūgliai – tai iš esmės periferija, o centras glūdi kažkur bendrose biologijos ir ekologijos užuomazgose. Žvelgdamas į Mezino apyrankę nevalingai pagalvoji, kad ją sukūrusiam žmogui buvo prieinamas ir aplinkos procesų nenutrūkstamumo, ir visuotinis pasiskirstymas į priešingus pradus toje harmonijoje supratimas. Ir bandydamas suvokti būties dangaus ir žemės, žmonių ir gyvūnų pasaulių ritmų sąsajas, paleolito žmogus perteikė savo nuostabą, sukrėtimą, praregėjimą persiliejančiais ornamento ir kalendoriaus ritmais, pirminiais skulptūros ir matematikos, dailės ir biologijos kanonais. Jo rankų šilumos sušildyti šedevrai būsimoms kartos atskleidė neišnykstančią pažintos tiesos ir pasaulio grožio vienybę“ – rašė B. Frolovas.

1963 m. Rusijos MA Sibiro skyriaus Humanitarinių tyrimų aspirantas B. Frolovas, tyrinėdamas akmens amžiaus dirbinių ornamentus, padarė išvadą, kad to meto žmonės ne tik turėjo skaičiavimo įgūdžius, bet mokėjo nustatyti gamtos ciklus, visų pirma, Mėnulio, ir sudarinėjo mėnulio ir saulės kalendorius. Kai parengtas straipsnis su pagrindimu gulėjo ant jo vadovo akademiko A.P. Okladnikovo stalo, atėjo amerikiečio prof. H. Moviuso¹⁾ laiškas, kad jo mokinys Aleksandras Maršakas²⁾, tyrinėdamas paleolito laikų dirbinių įrantas, aptiko, kad kai kurias jų galima paaiškinti kaip grafinį Mėnulio ciklų pavaizdavimą. Taip nepriklausomai du mokslininkai padarė vienodą išvadą. Iki tol atrodė neabejotina, kad matematikos ištakos yra Šumere ir Egipte.

Bušė de Pertas³⁾ 1830 m. Somos slėnyje⁴⁾ greta akmenų, turinčių apdirbimo požymius, rado gyvūnų, kuriuos jis laikė „prieštvaniniais“ kaulų. Ant 3-ių pastebėjo įrantas, kurių ant kiekvieno kaulo buvo po 25. Kadangi vienas buvo specialiai nugludintas (Bušė manė, kad nugludino tam, kad įbrėžtų įrantas), o kaulai buvo skirtingo ilgio (taigi, nebuvo įbrėžiama „kiek telpa“), tai de Pertas padarė išvadą, kad jie turėjo būti „naudojami matavimui arba atžymomis priminimui“. Tai jis aprašė „Keltų ir prieštvaninėse senienose“ (1847).

Apie tą laiką pasirodo Čarlzo Lajelio „Geologijos pagrindai“ (3 t.; 1830-33), kur skelbiama: „Tie pakitimai, kurie ir dabar keičia Žemės paviršių, ... pakankami, kad pakeistų Žemės veidą ir jos gyventojus ankstesnių geologinių epochų metu“. O tada estafetę tęsė Č. Darvino „Rūšių atsiradimas“ (1859). Tai paskatino ginčus dėl de Perto radinių. Aktyviu evoliucijos gynėju buvo paleontologas Eduardas Lartė⁵⁾, Masos grote⁶⁾ Prancūzijoje radęs kaulą,su išbraižytomis linijomis. Jis įsižiūrėjo ir nepatikėjo savo akimis – linijos sudarė lokio galvos kontūrą. Ir tada jis prisiminė, kad kažkur jau matė panašų piešinį.

Apie 1834-45 m. (tiksli data nežinoma) Šafo grote buvo rasti keli kaulo fragmentai su išgraviruotais elniais. Tačiau ant kaulo buvo ne vien piešiniai! Ant vieno elnio šono Lartė pastebėjo 14 vienodo ilgio brūkšnelių. Ir vėl įrantos! Lartė 1861 m. paskelbė straipsnį su abiem piešiniais, įrodinėdamas, kad jie yra Homo sapiens darbas. Tik tuo metu dar sunkiai buvo suvokiama, kad tolimas žmonių protėvis galėjo pasižymėti dar ir dvasinėmis savybėmis.

Tad ir Lartė Masos ir Šafo piešinius vadina ne menu, o puošimosi instinkto apraiška, „būdinga gyvūnams ir žmogui“. O kaip dėl įrantų? „Galima būtų pabandyti tose linijose ir įrantose įžvelgti numeracijos požymius, medžiojimo atžymas ar kažką kita“.

Viską sunkino aplinkybė, kad pats „Homo sapiens“ dar nebuvo surastas, nors jau buvo rastas jo giminaitis, neandertalietis. Kol kas Lartė randa netiesioginius įrodymus – 1864 m. La Madlen stovykloje⁷⁾ (Pietų Prancūzijoje) randa plokštelę iš mamuto ilties, kurioje išgraviruotas pats mamutas. Ir pagaliau 1868 m. Kro-Manjono stovykloje⁷⁾ buvo rastas pats jų „autorius“. Ir jo pasirodymas glumino – buvo atrandami nuo laiko pageltę kaulai su gyvūnų atvaizdais. Tapo aišku, to jau nepaaiškinsi vien „puošimosi instinktu“.

Ir buvo iškelta nauja idėja. Ir neatsitiktinai, kartu su po mirties išspausdintu Lartė straipsniu „Akvitanijos relikvijos“ [Akvitanija nuo romėnų laikų vadinta pietvakarinė Prancūzijos dalis] atspausdintas ir geologo T. Džonso⁹⁾ straipsnis „Instrumentai su nuosavybės, skaičiavimo ir žaidimų atžymomis“. Ir kaip tik tuo metu paleolito laikmečio žinovas, pirmosios akmens amžiaus chronologijos sudarytojas, Gabrielis de Mortiljė¹⁰⁾ visus samprotavimus apie skaičiavimo galimybes paleolite laikė suklydimu. Atseit, pabraižymai padaryti vien tam, kad daiktus būtų patogiau laikyti. Kartu de Mortiljė atmetė ir paleolito tapybą, M. de Sautuolos¹¹⁾ 1879 m. atrastą Altamiros oloje¹²⁾.

O nuomonės pasikeitimo priežastis – faktų gausėjimas! 19 a. 8-me dešimtm. prasidėjo aktyvūs etnografiniai tyrinėjimai rodę, kad net to meto „laukiniai“ vos suskaičiuoja iki 10 (ant pirštų). Tai ko tada tikėtis iš akmens amžiaus žmogaus?!

Bet juk ir 18 a. Europoje žinojo, kad Rusijos šiaurės tautos pažengusios skaičiavimo srityje. S. Krašenininkovas¹³⁾ rašė, kad koriakai ir itelmenai turi skaičius iki 100, o ainai skaičiuoja iki 10 tūkst. 19 a. 5-me dešimtm. tyrinėtojas ir misionierius I. Venjaminovas¹⁴⁾ savo monografijoje rašė, kad aleutai skaičiavimas nusitęsia 10 tūkst., galbūt iki milijono. Pagaliau į kelionę 1871 m. (kuriais mirė Lartė) išvyksta N. Miklucho_Maklajus¹⁵⁾. Pas Naujosios Gvinėjos papuasus praleisti metai įtikino, kad šie nei fiziškai, nei dvasiškai neatsilieka nuo europiečių.

Ir tais pačiais 1871 m. A. Čekanovskis¹⁶⁾ ir I. Čerskis¹⁷⁾ kasinėjimų Irkutske metu rado paleolito laikų ornamentuotus dirbinius. Ir galutinis faktas, nubraukęs „akvitaniečio“ išskirtinumą, buvo 1959 m. Kapovos oloje¹⁸⁾ (Urale) atrastos paleolito laikų freskos, niekuo nenusileidžiančios rastomis Akvitanijoje.

20 a. 7 dešimtm. pradžioje pasipila straipsnių srautas apie paleolito meną. Dabar jau žinoma keliolika tūkstančių paleolito meno pavyzdžių. Prancūzijoje ir Ispanijoje ryškiausi gyvūnų pavaizdavimai. Sibire ir Rytų Europoje jiems prilygsta sudėtingi geometriniai ornamentai: koncentriniai pusračiai, elipsės, rombai, meandrai. Nors toks skirstymas labai sąlyginis. O juos jungia moters vaizdas...

O  dabar kitas pastebėjimas. Ant Šafo olos elnio 14 brūkšnelių; Bušė de Pertas ant rastų kaulų suskaičiavo 25 įrantas. Ir šie du ritmai, kartotiniai 5 ir 7, atkakliai kartojasi visoje paleolito kultūroje. Ir iš tų dviejų ritmų ryškesnis yra kartotinis 7 (5 ritmą galima aiškinti rankos pirštų skaičiumi). Atsakymą padeda rasti etnografai...

1886 m. matematikas iš Kazanės A. Vasiljevas¹⁹⁾ rašė, kad septyneto „magija“ yra prietaruose, atėjusiuose iš asirų-babiloniečių laikų. Tačiau etnografai pastebėjo septyneto kultą ir tose tautose, kurios labai nutolę – Sibiro ir Tolimųjų rytų, Afrikos ir Okeanijos tautelėse. Oiratai ir ketai turėjo 7 dangus, čiukčiai – 7 pasaulius, nencams ir encams pasaulio riba yra už 7 žemių, nganasanai garbina 7 motinas (pramotes)... Paplitę tikėjimai apie 7 sielas, sielos prisikėlimą po 7 dienų... Vardinti galima iki begalybės.

Matyt 7-eto magija remiasi ne tik Mėnulio ciklu, bet ir psichologine konstanta, kurią nustatė daugelis psichofiziologinių tyrimų, kuria gamta nustatė suvokimo ribą: akimirksniu žmogus pajėgus aprėpti tik 7 objektus. Ir todėl ši konstanta tokia pat pastovi, kaip moters vaizdavimas. Matyt, abu dėsningumai turi kosminę priežastį.

Literatūra

Paaiškinimai ir trumpos biografijos

¹⁾ Halamas Moviusas (Hallam Leonard Movius, 1907–1987) – amerikiečių archeologas, specializavęsis paleolito laikotarpiui. 1948 m. jis pasiūlė Moviuso liniją, skiriančią ašelio kultūros akmens įrangių gamintojus.

„Amžinas“ jakutų kalendorius

²⁾ Aleksandras Maršakas (Alexander Marshack, 1918-2004) – amerikiečių archeologas, tyrinėjęs paleolitą. „Civilizacijos ištakose“ (1972) jis pasiūlė kontraversišką versiją, kad atžymos ant paleolito laikų kaulų iš tikro yra žymenų (taip pat ir skaitmeninių) sistemos, o konkrečiau, mėnulio kalendoriai. Pvz, Taiso grote (pietų Prancūzijoje) rastos kaulinės plokštelės 29 įraižos reiškia laikotarpį tarp dviejų mėnulio jaunačių.

³⁾ Žakas Bušė de Pertas (Jacques Boucher de Crevec?ur de Perthes, 1788-1868) - prancūzų archeologas, poetas, rašytojas. 1830 m. Somos slėnyje⁴⁾ rado titnago dirbinių ir juos aprašė (1838-41), teigdamas, kad juos sukūrė iki tvano gyvenę žmonės. Sulaukė kaltinimų diletantizmu, dirbinių klastote. Tačiau po to, išleidęs „Keltų ir prieštvaninės senienos“ (1847) ir „Prieštvaninis žmogus ir jo veikla“ (1860 ), priėjo išvados, kad žmonės Žemėje gyvena ilgiau nei būtų pagal Biblijos chronologiją. Galiausiai jo idėjos sulaukė palaikymo iš britų geologų. Abvilyje (Abbeville) atidarytas jo vardu pavadintas muziejus (1954).

⁴⁾ Soma - 245 km ilgio upė šiaurės Prancūzijoje; teka į vakarus Pikardijos lyguma ir ties Sen Valeri įteka į Lamanšo sąsiaurį. Prie jos yra Abvilis. Šiauriau Amjeno 1916 m. anglai pirmąkart mūšyje panaudojo tankus, o 1918 m. prie jos žuvo lakūnas asas pravarde „Raudonasis Baronas“.

⁵⁾ Eduardas Lartė (Edouard Lartet, 1801-1871) - prancūzų teisininkas, geologas ir paleontologas, išgarsėjęs 1837 m. atrastomis fosilijomis ir 1851 m. aprašytu mioceno primatu pliopiteku. 1860 m. atrado kaulinių ir titnaginių įrankių, apdirbtų anksčiau nežinotu būdu.
Taip pat skaitykite >>>>>

⁶⁾ Masa (Massat) – miestelis pietvakarių Prancūzijoje. Jo rajone yra olų su pienišiais ant sienų.

⁷⁾ La Madlen stovykla (Abri de la Madeleine) – priešistorinė stovykla po išsikišusia uola netoli Tiursako pietvakarių Prancūzijoje, kurios vardu pavadinta vėlyvojo paleolito kultūra. Jame rastas bizono atvaizdas, išraižytas ant šiaurinio elnio rago, kurio amžius apie 20 tūkst. m. Pirmąkart sistemingai radimvietę ištyrinėjo E. Lartė ir H. Christy apie savo atradimą paskelbę „Šiaurinio elnio amžiuje“ (1875).

⁸⁾ Kro-Manjonas (Abri de Cro-Magnon) - priešistorinė žmonių stovykla po uola prie Les-Eyzies miestelio pietvakarių Prancūzijoje, kurioje 1868 m. (L. Lartė) rasta priešistorinių žmogaus (kromanjoniečio) liekanų ir vėlyvojo paleolito orinjalo kultūros radinių. Iš 5 skeletų, vienas priklauso kūdikiui, o 4 suaugusiems (virš 50 m.) – datuojami apie 30 tūkst. m. amžiumi. Prie to miestelio 1901 m. rasta ir uolų piešinių. Abri de Cro-Magnon kartu su jais dabar priklauso UNESCO paveldui.

⁹⁾ Tomas Džonsas (Thomas Rupert Jones, 1819-1911) – britų gydytojas, geologas ir paleontologas. Profesionaliai geologija užsiėmė nuo 1849 m.; 1862 m . tapo geologijos profesoriumi. Daugiausia užsiėmė mikropaleontologija, ypač kriaukleliniais ir pirmąkart aprašė kai kurias išnykusias rūšis. Užsiėmė ir Pietų Afrikos geologija (Karu baseino). Suredagavo kelias G. Mantelo knygas.

¹⁰⁾ Liusas de Mortiljė (Louis Laurent Gabriel de Mortillet, 1821-1898) – prancūzų archeologas ir antropologas. Pirmasis suskirstė paleolitą į atskirų kultūrų laikotarpius. Jo ir kitų mokslininkų darbai įrodė bažnytinės legendos apie pasaulio sutvėrimą prieš 6000 m. nepagrįstumą. Jo iniciatyva nuo 1866 m. pradėti rengti tarptautiniai paleontologų kongresai. 1864 m. įsteigė ir iki 1872 m. redagavo žurnalą „Žmogaus pozityviosios ir filosofinės istorijos medžiaga“.

¹¹⁾ Marselinas de Sautuola (Marcelino Sanz de Sautuola or Marcelino de Sautuola, 1831-1888) – ispanų teisininkas, archeologas mėgėjas. Jo nuosavybėje buvo žemė, kurioje 1868 m. atrasta Altamiros ola. Ją de Sautuola pradėjo tyrinėti 1875 m., kur rado nemažai pirmykščio žmogaus įrankių. Jo 9-metė suktė pastebėjo, kad olos lubos išpieštos bizonų piešiniais. Publikuoti rezultatus ėmė 1880 m., tačiau archeologų bendruomenė juos išjuokė. Tik 1902 m. buvo ištirta, kad piešinių amžius 11-19 tūkst. m., t.y jie iš akmens amžiaus.

¹²⁾ Altamiros ola (Cueva de Altamira) - ola Kantabrijoje (šiaurės Ispanijoje), kurioje pirmąkart rasta vėlyvojo paleolito Solutro kultūros piešinių. Gana tikroviškai raudonos, juodos, rudos spalvos dažais pavaizduoti bizonai, elniai, šernai, arkliai... Viso rasta apie 150 piešinių. Ola priklauso UNESCO paveldui.

¹³⁾ Stepanas Krašenininkovas (1711-1755) – rusų botanikas, geografas, etnografas, keliautojas, tyrinėjęs Sibirą ir Kamčiatką (1731-42). Grįžęs į Peterburgą tvarkė surinktus duomenis. Garsi jo knyga „Kamčiatkos aprašymas“ (1756).

¹⁴⁾ Aliaskos Inocentas (Ivanas Popovas- Venjaminovas, 1797-1879) – iš Irkutsko krašto kilęs stačiatikių dvasininkas; misionierius, Amerikos, Kamčiatkos ir Jakutijos arkivyskupas, Maskvos ir visos Rusijos metropolitas (1868). Parašė nemažai mokslinių darbų apie Aliaskos vietinius gyventojus, tarp jų žodynų ir gramatikų. Angos kaime Irkutsko srityje išliko jo rąstinis namas, kuriame dabar yra muziejus. Jo vardu pavadintas didžiausias Aliaskos ugnikalnis.

¹⁵⁾ Nikolajus Miklucho-Maklajus (1846–1888) - rusų keliautojas, antropologas, etnografas, geografas. Gimęs gausioje kelių inžinieriaus šeimoje, tėvo neteko ankstyvoje vaikystėje. Už dalyvavimą studentų judėjime 1864 m. buvo pašalintas iš Peterburgo un-to be teisės studijuoti bet kurioje Rusijos aukštojoje mokykloje. Toliau mokėsi Vokietijoje.
1866-67 m. dalyvavo ekspedicijoje į Kanarų salas ir Maroką; parašė pirmuosius lyginamosios anatomijos ir zoologijos darbus. 1869 m. tyrė jūrų fauną Juodosios jūros priekrantėse. 1870 m. išplaukė į Ramiojo vandenyno salas. 1871-77 m. tyrė Naujosios Gvinėjos šiaurės rytų krantą (dabar pavadintą jo vardu), gyveno tarp papuasų, išmoko jų kalbą, ištyrė papročius, surinko duomenų apie buitį, kultūrą, antropologinį tipą. Taip įrodė, kad pirmykščių tautų nepilnavertiškumo teorija nėra teisinga. Lankėsi Filipinuose, Indonezijoje, Malakos pusiasalyje, Mikronezijos vakaruose, Melanezijos šiaurėje. 1878-82 m. gyveno Sidnyje, ten įsteigė biologijos stotį. 1886 m. grįžo į Rusiją.

¹⁶⁾ Aleksandras Čekanovskis (Aleksander Piotr Czekanowski, 1833-1876) – lenkų geologas. Už dalyvavimą 1863 m. sukilime buvo ištremtas į Užbaikalę, kur dalyvavo keliose ekspedicijose, pateikėkė pirmus patikimus duomenis apie Žemutinės Tunguskos (kur aptiko akmens anglies ir grafito klodus), Lenos aukštupio ir Olenioko upės geologiją.

¹⁷⁾ Jonas Stanislovas Pranas Čerskis (Jan Czerski, 1845-1892) - lietuvių bajorų kilmės keliautojas ir atradėjas, geologas, speleologas, paleontologas ir geografas, tyrinėjęs Sibirą. Po kariuomenės 1871 m. ištremtas į Irkutską jau būdamas savamokslis kraštotyrininkas ir ten su bendradarbiu N. Gartungu aptiko paleolito epochos meno dirbinių – kurie buvo pirmieji tokie radiniai Sibire. Vėliau ištyrė Nižneudinsko (jame rado mumifikuotos faunos) ir Balagansko olas. 1877-80 m. tyrė Baikalo ežero krantus ir sudarė pirmąjį jo žemėlapį. 1882 m. dirbo meteorologu steigiamoje Žemutinės Tunguskos stotyje. Jo vardu šiaurės rytų Sibire pavadintas kalnagūbris, Jakutijoje - kalnynas ir gyvenvietė.
Taip pat skaitykite >>>>>

¹⁸⁾ Kapovos ola (taip pat Shul’gan-Tash) - kalkakmenio karsto ola Uralo pietuose, Baškirijoje apie 200 km į pietryčius nuo Ufos. Jame 1959 m. A. Riuminas rado 16 tūkst. m. senumo vėlyvojo paleolito piešinių, daugiausia raudona ochra. Dabar jų žinoma per 50. 2017 m. po kalkakmenio nuotekomis oloje rastas kupranugario piešinys (jo amžius apie 14-40 tūkst. m.), esantis vieninteliu Europoje. Nustatyta, kad olos gyventojai priklausė Mežovo kultūrai.

¹⁹⁾ Aleksandras Vasiljevas (1853-1929) - rusų matematikas ir visuomeninis veikėjas. Buvo vienas fizikos-matematikos sekcijos įkūrėjų Kazanės gamtos tyrinėtojų draugijoje; aktyviai propagavo N. Lobačevskio idėjas ir jas skelbė straipsniuose bei knygose. Buvo Dūmos deputatu; po revoliucijos buvo tarp tų, kurie pasirašė po protestais dėl bažnytinių vertybių konfiskavimo.

²⁰⁾ Aleksejus Korzuchinas (1835-1894) - rusų realistinės pakraipos dailininkas, daug tapęs kasdieninio gyvenimo scenų. Dalyvavo „keturiolikos maište“ atsisakant Meno akademijos absolventams dalyvauti konkurse dėl didžiojo aukso medalio, kuris buvo pirmoji besirandančios realistinės mokyklos išstojimo prie klasikinę akademinę kryptį apraiška. Nemažai jo žanrinės tapybos yra Tretjakovo galerijoje („Išsiskyrimas“, 1872; „Vienuolyno užeigoje“, 1882 ir kt.). Tačiau jis tapė ir portretus bei religinio turinio paveikslus (pvz., Maskvos Kristaus-Išpirkėjo katedroje ir kitur).

Taip pat skaitykite:
Išango kaulas
Šorcai ir jų dvasios
Kinijos kalendorius
Pi keliai ir klystkeliai
Parabolės lenktas likimas
Senovės graikų matematikai
Vištų matematiniai pokalbiai
Matematika Egipte ir Finikijoje
Matematikos pradžia Lietuvoje
Australijos aborigenų matematika
Matematika - tai žavesys ir tiesa
Mokslininkui nereikia matematikos!
Matematikos filosofinės problemos
Klasikinės neišsprendžiamos geometrinės konstrukcijos
G. Perelmanas - keistuolio nesuprasi?
Matematika Egipte: Rindo papirusas...
Pitagoro skaičiai per Fibonačio seką
Galilėjus, Dievas ir Matematika
A. Puankarė. Mokslas ir hipotezė
Kas tie romėniški skaitmenys?
Kalendorius Birutės kalne?
Indijos astronomija
Kalendorius Egipte
Matematikos keliu
Algebros istorija