|
Matematikos atgimimas Lietuvoje Prieš tai paskaitykite Matematikos pradžia Lietuvoje Matematika turi ilgą istoriją: senovės Egiptas, Babilonas, Graikija... Ją vystė Galilėjus, dAlamberas, Galua, Koši ir kiti, iš naujo apmąstydami, įvertindami senuosius rezultatus, atrasdami naujus, kuriuos laiko tėkmė vėl vers apmąstyti... Ir nors po to, kai 1832 m. caro valdžia uždraudė Vilniaus universiteto veiklą, Lietuva liko be aukštosios mokyklos, gabių žmonių Lietuvoje netrūko. Bet dabar apie juos kalbame kaip apie lenkų ar vokiečių matematikus. 1852 m. Ukmergėje gimė lenkų matematikas Brunonas Abdank-Abakanovičius1). Garsus matematinių prietaisų kūrėjas. 1864 m. Aleksote pradėjo vytis ir vokiečių matematiko Hermano Minkovskio2), skaičių geometrijos pagrindėjo, gyvenimo siūlas. Tačiau šlovę jis pasiekė jau už Lietuvos ribų. Lietuvoje tuo metu mokslu užsiimti galėjo tik pavieniai asmenys, dažniausiai savamoksliai. Tarp jų buvo ir poetas A. Baranauskas ir literatūros veikėjas A. Dambrauskas-Jakštas3). Matematika tarpukariu 1922 m. įkūrus Kauno universitetą pagrindinį matematikos dėstymo krūvį teko nešti buvusiam mokytojui Zigmui Žemaičiui4) ir inžinieriui V. Biržiškai5), tad teko kviestis matematikos profesorių iš užsienio. Nuo 1923 m. 7-is metus keletą kursų dėstė F. Lindemano mokinys O. Volkas (1892-1989) iš Vokietijos, pasireiškęs kaip aktyvus mokslininkas: parašė 11 darbų iš funkcijų teorijos ir geometrijos. Jis į Vokietiją grįžo 1930-ais. Pirmasis Kauno Vytauto Didžiojo universiteto absolventas P. Katilius9) stažavosi Heidelbergo un-te ir apgynė disertaciją iš geometrijos. Domėtasi ir skaičių teorija prof. V. Biržiška parengė monografiją Skaičių mokslas (tik karas sutrukdė ją išleisti), o jaunas absolventas Gerardas Žilinskas6) išvyko savo lėšomis tobulintis į Angliją, garsėjusią skaičių teorijos specialistais. Pirmasis matematiko diplomą 1925 m. Kauno un-te gavo Paulius Slavėnas (1901-1991), mokslus pradėjęs Maskvos un-te. Jis gavo Rokfelerio stipendiją ir Jeilio un-te 1928 m. baigė doktorantūrą astronomijos srityje. Grįžęs į Lietuvą pasireiškė kaip astronomas ir mokslo populiarintojas. 1926 m. KU matematiką baigė Petras Katilius (1903-1995), vėliau su Humboldto stipendija studijavęs Heidelbergo un-te (1927-29), parašęs disertaciją iš diferencialinės geometrijos. Grįžo į VU, kur užsirekomendavo kaip geras dėstytojas. Analitinę geometriją dėstė ir šių eilučių autoriui. 1932 m. Vytauto Didžiojo un-te studijas baigė Otonas Stanaitis (1905-1997), su Humboldto stipendija Viurcburgo un-te apsigynęs disertaciją, 1940 m. grįžo į VU. Karas sumaišė visas kortas. Gerardas Žilinskas (1910.02.23-1968.09.30) ir Vytautas Paulauskas7) (1910.06.07-1991.05.07) 1940-aisiais buvo pakviesti dėstyti Vilniaus universiteto Matematikos-gamtos mokslų fakultete. Tais metais, kaip reta, į jį įstojo net 130 studentų. Tad reikėjo daug naujų dėstytojų. Analitinę geometrą iš pradžių skaitė astronomas Bernardas Kodatis (1879-1957), o vėliau inžinierius mechanikas Julijonas Gravrogkas (1885-1968) ir Petras Šernas (1886-1941). Diferencialinį ir integralinį skaičiavimą dėstė Zigmas Žemaitis (1884-1969). Paminėtini ir Adomas Jakštas-Dambrauskas (1860-1938) ir Viktoras Biržiška (1886-1964). Karo metai viso mokslo (tame tarpe ir matematikos) stagnacija. Matematika pokariu Iš ankstesnės Matematikos katedros personalo Kaune likęs J. Matulionis (nuo 1948 m. docentas) 1945
m. vasario 2 d. buvo paskirtas vedėju, o į kitas pareigas pakviesti nepasitraukę VDU auklėtiniai
matematikai: Jonas Dailidė (19021980), Marija Muralytė (19021993) ir Ignas Saudargas (19021987).
Taip vėl buvo suformuota Matematikos katedra. Po karo pirmasis matematikos (mokslų kandidato) disertaciją Lame funkcijų integralinių lygčių sprendimas eilutėmis, kurioje pratęsė VDU atliktus matematinių funkcijų teorijos tyrimus, apsigynė Vytautas Paulauskas. Vėliau jis nagrinėjo funkcijinių išvestinių kvadratinę aproksimaciją. Vis tik tikrasis matematikos atgimimas siejamas su Jono Kubiliaus8) darbais. 1946 m. jis susidomėjo Malerio hipoteze skaičių teorijoje. Ji buvo suformuluota prieš gerą dešimtmetį ir jau įgijusi neišsprendžiamos vardą. 1949 m. J. Kubilius pateikė dalinį jos sprendimą (ją 1964 m. galutinai įveikė Kubiliaus mokinys baltarusis V. Sprindžiukas10) ). Vėliau, nagrinėdamas aritmetinių funkcijų (kurių argumentai natūriniai skaičiai), J. Kubilius ėmė taikyti tikimybių teorijos metodus, kurie ne tik leido supaprastinti įrodymus, bet ir davė naują aparatą. Susiformavo nauja tikimybinė skaičių teorija. Greit Kubiliaus ir jo mokinių darbai tapo pripažinti ne tik TSRS, bet ir užsienyje. Turime Kubiliaus aksiomatiką, Kubiliaus teoremą, Kubiliaus nelygybę, Kubiliaus modelį ir kt. terminus. Jo parengta monografija Tikimybiniai metodai skaičių teorijoje (1959) buvo išversta į anglų kalbą ir bent tris kartus išleista JAV. J. Kubilius, kad neišsklaidytų matematinių pajėgumų, dėmesį sutelkė į tikimybių teoriją. Ne tik todėl, kad ši šaka turėjo gilias tradicijas (18 a. tikimybių teorijos paskaitas skaitė Pr. Norvaiša, 1830 m. Vilniaus un-te buvo įsteigta pirmoji tikimybių teorijos katedra), bet ir dėl jos teikiamų taikymo galimybių, nes beveik visi gamtoje stebimi reiškiniai yra atsitiktiniai. Tikimybių teorijos amžius 5 šimtmečiai. Ją taikliai apibūdino P. Laplasas: Tikimybių teorija yra ne
kas kita, kaip sveikas protas, suvestas į skaičiavimus. Tačiau tik 1933 m. A. Kolmogorovui pavyko į ją
įtraukti šiuolaikinius matematinius metodus.
1954 m. jaunas VU absolventas Vytautas Statulevičius išvyko į aspirantūrą Leningrade, kur ėmė galynėtis su centrine ribine teorema (CRT). Tai klasikinė problema, kurią sąlygoja tiriami statistiniai dėsningumai. Jau tikimybių teorijos priešaušryje buvo pastebėta, kad daugelio nepriklausomų atsitiktinių dydžių (NAD) aritmetinis (statistinis) vidurkis mažai tesiskiria nuo tam tikro pastovaus skaičiaus (teorinio vidurkio) tai ir vienos ribinių teoremų, didžiųjų skaičių dėsnio, esmė. Buvo pastebėta, kad skirtumas tarp statistinio ir teorinio vidurkių (neišvengiamos paklaidos, kuri taip pat atsitiktinis dydis) turi savitą pasiskirstymą. Taip ir buvo atrasta centrinė ribinė teorema, kuriai, jau senai tuo metu žinomai, tokį pavadinimą 1920 m. suteikė vengras D. Poja. Jos daliniai atvejai buvo įrodinėjami 18 a., o galutinai ją 1901 m. įrodė rusas A. Liapunovas nustatęs, kad didelio kiekio NAD (kai kiekvienas neturi bent kiek reikšmingesnio poveikio) sumos pasiskirstymas artimas normaliajam pasiskirstymui (NP). Normalusis pasiskirstymas bene dažniausiai sutinkamas mūsų gyvenime. Imkim gyventojų ūgį, kuris svyruoja aplink tam tikrą dydį mat jį reguliuoja NP, nes žmogaus ūgis priklauso nuo poligeninės sistemos (suminio daugelio genų poveikio). Tačiau A. Liapunovo įrodyta teorema galioja tik NAP, o gamtoje dauguma reiškinių priklausomi. Pirmasis priklausomus atsitiktinius dydžius ėmė nagrinėti rusų matematikas A. Markovas (1856-1922), įvedęs silpnai priklausomų dydžius (SPD), kurių aprašomos sistemos ateitis nustatoma esant žinomai praeičiai. SDP tarsi sujungti į grandinę, todėl ir pavadinti Markovo grandinėmis, kuriomis galima gana tiksliai aprašyti daugelį tiriamų reiškinių. V. Statulevičius aspirantūroje ir ėmėsi įrodinėti CRT SDP, sujungtiems į Markovo grandinę. Jam pavyko įrodyti lokalinę CRT. Grįžęs į Vilnių imasi dirbti ką tik įsteigtame (1956) MA Fizikos ir matematikos institute, kurio nedidelis sektorius (4 darbuotojai) išaugo į Matematikos ir kibernetikos inst-tą. Nuo 7-o dešimtm. į tikimybininkų gretas įsiliejo jaunimas (A. Aleškevičienė, A. Bikelis, B. Grigelionis, Vyg. Paulauskas, L. Saulis, D. Surgailis, A. Tempelnamas ir kt.). Štai A. Bikelis ėmėsi įrodinėti ribines teoremas atsitiktiniams vektoriams, o Vyg. Paulauskas ribines teoremas, kai atsitiktiniai dydžiai įgyja reikšmes iš abstrakčių funkcinių erdvių. Dėmesį patraukė B. Grigelionio darbai masinio aptarnavimo (eilių) teorijoje (kuri ir įrodo, kad be eilių mes neišsiversime). Teorijos uždavinys nustatyti sąlygas, kad sistema veiktų optimaliai ir klientas būtų gerai aptarnaujamas. Vėliau jis susidomėjo optimalaus valdymo teorija. Mechanizmai dirbdami susidėvi kaip nustatyti, kada juos reikia pakeisti naujais, kad nuostoliai būtų minimalūs? B. Grigelionis optimalaus mechanizmų sustabdymo kriterijus nustatė pasitelkęs martingalų teoriją. Martingalas yra priklausomas atsitiktinis procesas, kuriam vis tik galima nustatyti nemažai savybių. Taikydamas šios teorijos metodus B. Grigelionio mokinys R. Mikulevičius išnagrinėjo naujas Markovo procesų klases. Atsitiktinių procesų teorijoje aktyviai dirbo ir D. Surgailis bei A. Tempelmanas, tikimybinius metodus taikę statistinėje fizikoje - juk statistiniais dėsningumais persunkta visa kvantinė mechanika. O H. Pragarauskas tyrinėjo atsitiktinių procesų valdymo problemas. Tikimybinių metodų taikymas praktikoje labiausiai susijęs su matematine statistika, kuri plėtota VU Taikomosios matematikos katedroje, kuriai vadovavo J. Kruopis. Buvo bendradarbiaujama su (a.a.) Panevėžio Ekrano ir Kauno radijo gamyklomis, siekiant, kad respublikoje gaminti televizoriai geriau veiktų. O atsitiktinių procesų statistikoje darbavosi R. Bentkaus vadovaujama matematikų grupė. Bet Lietuvoje buvo plėtojama ne tik tikimybių, bet ir kitos matematikos šakos. Tarp jų išsiskiria P. Katiliaus pažadinta geometrija. Joje susikūrusi atskira atmaina diferencialinė geometrija, kurioje daug nuveikė K. Grincevičius (1917-1972), antrasis po J. Kubiliaus Lietuvoje apgynęs daktaro disertaciją (1964). Jo darbus pratęsė V. Bliznikas su mokiniais. O naujoje geometrijos šakoje, topologijoje, darbavosi keli topologai, vadovaujami A. Matuzevičiaus. Lošimo teorijos srityje produktyviai dirbo E. Vilko vadovaujama grupė. Kadangi funkcijų teorija Lietuvoje turi gilią tradiciją, čia irgi nemažai matematikų. Diferencialinių lygčių skyrius, vadovautas B. Kvedaro, yra išsprendę nemažai uždavinių, taikytų statybų mechanikoje, projektavime. Buvo sukurti kai kurie netiesinių dif. Lygčių sprendimo metodai, tinkami spręsti naudojant ESM (M. Sapagovas). Dirbta matematinės logikos srityje (R. Pliuškevičiaus grupė). 1) Brunonas Abdank-Abakanovičius (Bruno Abakanowicz, 1852-1900) Lietuvoje (Ukmergėje) gimęs lenkų-totorių kilmės Prancūzijos matematikas, fizikas, elektrotechnikas, išradėjas, tiltų konstruktorius. Lvove apsigynęs daktaro disertaciją ir 1881 m. persikėlęs į Paryžių, įsigytoje viloje įsteigė elektrotechnikos laboratoriją. Įsteigė įmonę miesto elektromechaninės įrangos gamybai. Sukonstravo integratorių, apie kurį 1886 m. išleido. Tyrė ir tobulino planimetrus, elektros įtaisus. Tarp jo išradimų yra parabolografas, spirografas, nuolatinės srovės generatorius, elektromagnetinis skambutis geležinkelio linijoms, naujo tipo kaitinamoji lempa. Buvo meno mėgėjas ir mecenatas, padėjęs lenkų dailininkui A. Gerymskiui. 2) Hermanas Minkovskis (Hermann Minkowski, 1864-1909) Lietuvoje (Aleksote) gimęs vokiečių matematikas, fizikas, vienas reliatyvumo teorijos pradininkų. Taip pat skaitykite >>>>> H. Minkovskis sukūrė geometrinę skaičių teoriją ir išplėtojo kvadratinių formų geometriją, geometrinių sveikųjų skaičių verčių tinklelį ir kt. Suformulavo ir pradėjo spręsti geometrijos uždavinį apie tam tikrų iškilių paviršių egzistavimą. Šis uždavinys vadinamas Minkovskio problema. Tačiau labiausiai išgarsėjo fizikos srityje. Jis iškėlė hipotezę apie erdvės ir laiko vienybę ir bandė nustatyti šios geometrinę struktūrą. Pirmą kartą šias idėjas jis paskelbė 1908 m. Kelne gamtos tyrinėtojams ir gydytojams. Erdvės ir laiko sujungimo į vieningą keturmatį kontinuumą pradinė idėja buvo Lorenco transformacijų
analizė. H. Minkovskis teigė, kad keturmačiame pasaulyje vienas taškas turi 4 koordinates: 3 erdvės
koordinatės nusako tam tikro įvykio vietą, o ketvirtoji to įvykio laiką. Tokia keturmatė erdvė vadinama
įvykių erdve, arba Minkovskio erdve.
3) Aleksandras (Adomas) Dambrauskas-Jakštas (1860-1938) - Lietuvos filosofas, poetas, kritikas, matematikas, teologas neotomistas, prelatas. Vienerius metus (1880-81) studijavo Peterburgo universiteto Fizikos-matematikos fakultete. Nors mokydamasis gimnazijoje matematikos ypatingai ir nemėgo, tačiau gilindamasis pastebėjo analogiją tarp matematikos ir religijos tiesų, nes ir matematikoj ir religijoj jos amžinos Tremtyje (1889-95) A. Jakštas- Dambrauskas savarankiškai studijavo matematiką, skaitė religinę literatūrą, parašė pirmuosius teologijos darbus. Parašė vadovėlį Plokštinė trigonometrija (1919), knygą Naujos trigonometriškos sistemos (1906 m. esperanto kalba, 1922 m. - lietuvių). 1924 m. išleistoje knygoje Trys garsiausieji matematikos klausimai aptaria skritulio kvadratūros, kubo padvigubinimo ir kampo trisekcijos klausimus. 1929 m. prel. A. Dambrauskas-Jakštas gauna matematikos garbės daktaro vardą. Labiausiai jį domino geometrijos problemos, o ypač trigonometrijos sistemų apibendrinimas bei matematikos pagrindimas. Domėjusi ir neeuklidine geometrija, į kurią savo požiūrį išreiškė 1930 m. paskelbtu straipsniu. Taip pat jis buvo didelis matematikos populiarintojas (pvz., jo 1921 m. straipsnyje Matematiškasis bičių instinktas bandoma paaiškinti, kodėl korio akutės šešiakampės). Taip pat 1907 m. įsteigė mėnesinį žurnalą Draugija, kuriame ir paskelbė savo pagrindinius matematikos populiarinimo straipsnius. 4) Zigmas Žemaitis (1884-1969) - Lietuvos fizikas, matematikas, aviatorius, visuomenės veikėjas. Buvo vienu pirmųjų Lietuvos universiteto profesorių, 1922-1940 m. Matematikos-gamtos fakulteto
dekanu (iki universiteto perkėlimo į Vilnių). Nuo 1940 m. dirbo Vilniaus universitete, vadovavo
Geometrijos katedrai, dirbo ūkio reikalų administracijoje, dėstė Parengiamuosiuose kursuose. 194648
m. buvo jo rektorius. Pagrindiniai jo dėstyti kursai buvo diferencialinis ir integralinis skaičiavimas,
matematikos istorija, matematikos metodika, trumpai skaitė ir analizinę geometriją, diferencialinę
geometriją, Furjė eilučių teoriją, aukštąją algebrą. 5)
Viktoras Biržiška (1886-1964) - matematikas, visuomenės ir politinis veikėjas. 6)
Gerardas Žilinskas (1910-1968) - VU docentas (nuo 1944 m.), matematikos daktaras. 7) Vytautas Paulauskas kilęs iš Žarėnų (Telšių apskrityje), mokytojo šeimos. Baigė Šiaulių gimnaziją, studijavo matematiką Vytauto Didžiojo un-te. Baigęs mokytojavo Kupiškio progimnazijoje, dirbo akcinėje draudimo bendrovėje Lietuva (1939-40). 1940-ais pakviestas į VU, pokariu ėjo prodekano pareigas. 1950 m. apsigynė kandidato disertaciją, 1953 m. tapo docentu, 1964-70 m. buvo matematinės analizės katedros vedėju. Išleidęs vadovėlių ir mokymo priemonių, rašė straipsnius Lietuviškajai tarybinei enciklopedijai, užsiėmė visuomenine veikla. 
8)
Jonas Kubilius (1921-2011) - matematikas, profesorius, Vilniaus universiteto rektorius (1958-
1991), akademikas (nuo 1962 m.), Lietuvos matematikų draugijos prezidentas. 9) Petras Katilius (1903-1995) Lietuvos matematikas, daktaras. 19301940 m. Vytauto Didžiojo universiteto, 19401982 m. Vilniaus universiteto dėstytojas, 19491982 m. Geometrijos ir algebros (geometrijos ir aukštosios matematikos) katedros vedėjas, nuo 1968 m. profesorius. Yra pirmųjų trijų akademinių geometrijos vadovėlių lietuvių kalba autorius: Analizinė geometrija (1940), Diferencialinė geometrija (1961), Geometrijos pagrindai (1966). 10) Vladimiras Sprindžiukas (1936-1987) baltarusių matematikas, dirbęs skaičių teorijos srityje. Nuo 1959 m. studijavo Vilniaus un-te, kur 1963 m. apsigynė daktaro disertaciją vadovaujant J. Kubiliui. Nuo 1969 m. profesorius ir Baltarusijos MA skaičių teorijos skyriaus vedėjas, o 1986 m. tapo akademiku. 1965 m. įrodė Malerio teiginį. Vėliau jis ėmė tirti transcendentinius skaičius ir diofantines lygtis. Taip pat skaitykite: |
