Matematikos atgimimas Lietuvoje. Lithuanian

Matematika turi ilgą istoriją: senovės Egiptas, Babilonas, Graikija... Ją vystė Galilėjus, d‘Alamberas, Galua, Koši ir kiti, iš naujo apmąstydami, įvertindami senuosius rezultatus, atrasdami naujus, kuriuos laiko tėkmė vėl vers apmąstyti...

Ir nors po to, kai 1832 m. caro valdžia uždraudė Vilniaus universiteto veiklą, Lietuva liko be aukštosios mokyklos, gabių žmonių Lietuvoje netrūko. Bet dabar apie juos kalbame kaip apie lenkų ar vokiečių matematikus.

1852 m. Ukmergėje gimė lenkų matematikas Brunonas Abdank-Abakanovičius¹⁾. Garsus matematinių prietaisų kūrėjas.

1864 m. Aleksote pradėjo vytis ir vokiečių matematiko Hermano Minkovskio²⁾, skaičių geometrijos pagrindėjo, gyvenimo siūlas. Tačiau šlovę jis pasiekė jau už Lietuvos ribų.

Lietuvoje tuo metu mokslu užsiimti galėjo tik pavieniai asmenys, dažniausiai savamoksliai. Tarp jų buvo ir poetas A. Baranauskas ir literatūros veikėjas A. Dambrauskas-Jakštas³⁾.

Matematika lenkiškame S. Batoro universitete

Paskelbus nepriklausomybę, Lietuvos Valstybės Taryba 1918 m. gruodžio 5 d. priėmė Vilniaus universiteto, kuris turėjo susidėti iš 4-ių fakultetų (teologijos, socialinių mokslų, medicinos ir gamtos bei matematikos), statutą. 1919 m. kovo 13 d. „Darbo universitetą" deklaravo atidaranti ir LietBelo vyriausybė su Vincu Mickevičiumi-Kapsuku priešakyje. Tačiau nė viena šių iniciatyvų nebuvo įgyvendinta, nes 1919 m. balandį J. Pilsudskio lenkų armija užėmė Vilnių. 1919 m. spalį Vilniaus universitetas buvo atkurtas ir du dešimtmečius veikė kaip lenkiškas universitetas (Alma Mater Vilnensis) - pavadintas senojo jėzuitų universiteto steigėjo, Lietuvos ir Lenkijos valdovo Stepono Batoro vardu. Pirmuoju jo rektoriumi buvo M. Siedleckis. Jame buvo 6-i fakultetai, tap jų ir Matematikos-gamtos (laikytas vienu iš filosofinių fakultetų).

Pirmaisiais metais jame dirbo V. Stanevičius, S. Kempistas ir J. Rudnickis, kiekvienas vadovavęs savo seminarui (katedrai). Viktoras Stanevičius (W.E.J. Staniewicz, 1866-1932), kuris 1887 m. baigė matematiką Peterburgo un-te, o 1890 m. įgijo magistro laipsnį. Jis buvo dirbęs pedagoginį darbą, vadovavęs Peterburgo politechnikos Matematikos katedrai. Į Vilnių atvyko jau turėdamas paskelbtų mokslinių darbų iš skaičių teorijos, tad gavo profesoriaus vietą ir tapo pirmuoju MGF dekanu (1921/22 m.). Taip pat vadovavo diferencialinės geometrijos bei aukštosios algebros seminarui. Be organizacinio darbo, dėstė algebrą, diferencialinį ir integralinį skaičiavimą ir jų taikymus geometrijoje. 1921/22 m. buvo rektoriumi.

Steponas Jonas Kempistas (S.J. Kempisty, 1892-1940) 1911 m. gavęs matematikos licenciatą, o 1919 m. apgynęs Krokuvos universitete filosofijos (iš matematikos) daktaro disertaciją, 1921 m. atvyko į Vilnių ir vadovavo II katedrai, o 1925 m. apgynė habilitacinį darbą, 1937 m. tapo profesoriumi. Dėstė matematinę analizę, aibių teoriją, realaus kintamojo funkcijų teoriją ir dviejų kintamųjų funkcijų specialų kursą. Vadovavo realaus kintamojo funkcijų teorijos seminarui. Sovietų suimtas nusižudė kalėjime pasikardamas.

Julijonas Rudnickis (J. Rudnicki, 1881-1948), 1901 m. gavęs matematikos licenciatą, 1915 m. Krokuvos universitete apgynęs filosofijos (iš matematikos) daktaro disertaciją, dėstė Varšuvos un-te ir Politechnikoje. Nuo 1923 m. atvyko į Vilnių, iki 1939 m. vadovavo III katedrai, 1923 m. gavo profesoriaus vardą. Jo tyrinėjimai apėmė geometriją ir skaičių teoriją: jis įrodė kai kuriuos dėsnius, nagrinėjo funkcijas, apibendrinančias hipergeometrines eilutes, taip pat funkcinę lygtį, apibendrinančią gama funkciją. Vilniuje profesorius skaitė aukštosios algebros, analizinių funkcijų, skaičių teorijos, analizinės geometrijos, diferencialinės geometrijos paskaitas. Vadovavo kompleksinio kintamojo funkcijų, integralinių lygčių bei diferencialinių lygčių su antros eilės dalinėmis išvestinėmis seminarui. Buvo ir MGF dekanu (1927-29). Karo metu mokė matematiką įvairiose Vilniaus mokyklose; po karo dėstė Lenkijoje.

Tarp žymesniųjų universiteto matematikų dar minimi Antanas Zigmundas ir jo mokinys Juozapas Marcinkevičius. A. Zigmundas (1900-1992), persikėlęs iš Varšuvos un-to, naujos IV katedros vedėju buvo 1930-39 m. ir vadovavo kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos ir eilučių teorijos seminarui. Dėstė analizinę geometriją, diferencialinį ir integralinį skaičiavimą, diferencialines lygtis, aukštąją matematiką ir bendrosios eilučių teorijos specialų kursą. Pasaulinio pripažinimo sulaukė 1935 m. išleista monografija „Trigonometrinės eilutės“ (anglų kalba), kurioje apžvelgiama Furjė ir kitų eilučių raida, pateikiami ir naujausi duomenys. Dar vieną veikalą „Analitinės funkcijos“ (1938, lenkų kalba), parengė drauge su Varšuvos matematiku Stanislavu Saksu (1897-1943). Po Antrojo pasaulinio karo pasitraukė į JAV, kur tęsė mokslinę veiklą ir tyrinėjo funkcijų ir tikimybių teorijas. Ten išleido ir dvitomį savo monografijos antrąjį leidimą. Palaikė ryšius su Lenkijos MA, tapo jos nariu.

J. Marcinkevičius (1910-1940), dar tebestudijuodamas, susidomėjo trigonometrinėmis eilutėmis. Apgynęs magistrinį darbą (1933 m.), liko dirbti MGF. 1935 m. Vienoje apgynė daktaro disertaciją. 1935-36 m. stažavosi Lvove, kur J. Šaudero (1899-1943) paveiktas parašė darbą apie Furjė eilučių daugiklius, o S. Kačmalo (1895-1939) įtakoje tyrė ortogonalių funkcijų eilutes. Vėliau su Tautos kultūros fondo stipendija stažavosi Paryžiuje ir Londone. Prasidėjus karui, grįžo į Lietuvą, buvo mobilizuotas į lenkų kariuomenę, pateko į nelaisvę ir buvo sovietų nužudytas.

Paskelbė 55 straipsnius (15-a kartu su A. Zigmundu), kai kurie paskelbti jau po jo mirties. Bendruose su A. Zigmundu straipsniuose nagrinėjamos Rymano išvestinės, trigonometriniai integralai, kai kurie trigonometrinių eilučių sumavimo klausimai. Tikmybių teorijoje jiedu patikslino vieną G. Hardžio ir Dž. Litlvudo teoremą ir praplėtė Kolmogorovo kartotinio logaritmo dėsnį. Savo vieno straipsniuose nagrinėjo vėliau jo vardu pavadintą pavienį integralą, Furjė eilučių ir interpoliacinių polinomų ryšius. Sukūrė naują beveik periodinių funkcijų erdvę (M-erdvė), apibendrinančią M. Bezikovičiaus funkcijų erdvę. Taip pat pagilino vieną F. Ryso teiginį, - to pagrindu buvo sukurta Banacho erdvių skalių teorija.

Su S. Batoro un-tu susijęs ir Miroslavas Kšižanslis (M. Krzyżanski, 1905-1965), kurį baigė 1931 m., o 1934 m. čia įgijo ir daktaro laipsnį. Kurį laiką čia dirbo, vėliau Lvove, kur bendradarbiavo su J. Šauderu., o vėliau vėl Vilniuje kelis metus buvo S. Kempisto seminaro asistentu, dėstė diferencialines lygtis, publikavo straipsnius. Po karo dirbo Krokuvos Jogailos un-te, kur ir parašė svarbiausius savo darbus.

Didelį susirūpinimą kėlė nepakankamas stojančiųjų pasiruošimas, tad buvo pasiūlyta prie universiteto įsteigti Eksperimentinį licėjų, kurio absolventai sudarytų stojančiųjų branduolį – ir 1937/38 m. tai buvo patvirtinta ir licėjui suteiktas J. ir A. Sniadeckių vardas.

1938 m. Vilniuje pradėtas leisti prancūzų kalba mokslinį žurnalas „Bulletin de Seminaire Mathematique de l’Université de Wilno“. S. Batoro matematikų darbai buvo reikšmingi mokslui, bet tolimesnei VU matematikos raidai įtakos neturėjo. Lietuvai atgavus Vilnių, 1939 m. gruodžio 13 d. Seimas priėmė universitetų įstatymą, kuriuo patvirtinta, kad atidaromas ir lietuviškas Vilniaus universitetas. Nemažai matematikų išvyko iš Vilniaus, o naująjį VU branduolį sudarė matematikai, kurie tęsė Kauno un-to tradicijas. Į MGF iš Kauno persikėlė ir abi, Matematinės analizės ir Geometrijos, katedros. Iš S. Batoro un-to palikimo liko tik matematinė literatūra (daugiausia prancūzų kalba).

Vilnių užėmus lenkams, Aukštųjų kursų vadovybė parengė universiteto statuto projektą, 1920 m. rudenį pateiktą Švietimo ministerijai, kuri ilgai jo nesvarstė, iš dalies ir todėl, kad krikščionių demokratų blokas nenorėjo pasaulietinio un-to. Vis tik 1921 m. rugpjūčio 30 d. jis pasiekė Steigiamąjį seimą, kurios komisija jį svarstė ištisus 3 mėn., kol gruodžio 7 d. pradėjo svarstyti pats seimas, o opozicija, siekdama paspartinti, sutiko, kad jame būtų teologijos fakultetas. 1922 m. vasario 13 d. vyriausybė pati nusprendė Kaune atidaryti valstybinį Lietuvos universitetą; oficialus aktas įvyko vasario 16 d. (Vytauto Didžiojo vardas suteiktas 1930 m.). Pirmuoju rektoriumi paskirtas Jonas Šimkus. Jame buvo 6-i fakultetai: Humanitarinių mokslų, Matematikos-gamtos, Medicinos, Teisių, Technikos ir Teologijos-filosofijos.

Pirmuoju MGF dekanu tapo Z. Žemaitis⁴⁾. Organizacinį branduolį be jo sudarė chemikai V. Čepinskis, F. Butkevičius ir A. Purėnas bei gamtininkas T. Ivanauskas.
Z. Žemaitis organizavo matematinės analizės katedrą (1931 m. j1 perėmė V. Biržiška). Pagrindinį matematikos dėstymo krūvį teko nešti buvusiam mokytojui Zigmui Žemaičiui ir inžinieriui V. Biržiškai⁵⁾, tad teko kviestis matematikos profesorių iš užsienio. Nuo 1923 m. 7-is metus keletą kursų dėstė F. Lindemano mokinys O. Folk‘as¹¹⁾ (1892-1989) iš Vokietijos, pasireiškęs kaip aktyvus mokslininkas.

Otas Teodoras Folkas 1922 m. rugsėjo 24 d. Lietuvos universiteto (LU) Matematikos-gamtos fakulteto komisija, apsvarsčiusi gautus skelbto konkurso pareiškimus, nutarė kviesti darbui O. Folką. Jis jau buvo paskelbęs nemaža straipsnių ir knygų iš kompleksinių skaičių teorijos, o atsižvelgta ir į tai, kad jam buvo numatytas krūvis ir Technikos fakultete, o O. Folkas buvo ir inžinerijos mokslų daktaras. Darbuotis LU pradėjo 1923 m. kovo 1 d. ir būdamas katedros vedėju, daug prisidėjo prie Lietuvos matematikos lygio pakėlimo, užmegzti ryšiai su Vokietijos, Švedijos, kitų šalių mokslo įstaigomis. Iš pradžių studentai klausė O. Folko paskaitų vokiečių kalba, o per trejus metus profesorius pramoko ir lietuviškai. Nebuvo itin priekabus studentams – jis „nereikalavo įrodymų detalių, o tik, kaip jis sakydavo, „bendru broozu“ [t.y. bendrų bruožų]“ (iš A. Zujaus prisiminimų). Pažymėtini O. Folko nuopelnai įkuriant ir praturtinant LU matematinę biblioteką. Vadovėlius ir pats rengė; išleido hektografuotą „Aukštąją algebrą“ (1925) - 197 psl. paskaitų konspektą, kuris buvo vienintelis lietuviškas aukštosios algebros vadovėlis, studentų naudotas iki 20 a. vidurio. Dar svarbesnis jo vadovėlis „Paprastųjų ir dalinių diferencialinių lygčių teorijos paskaitos“ (1929, 2 dalys, 517 psl.), kurį parengti padėjo studentai P. Katilius, O. Stanaitis ir kt., o tais pačiais metais pasirodė ir hektografuotas „Analitinės mechanikos“ vadovėlis (1929, 952 psl.). Tie vadovėliai padėjo kurti lietuvišką matematinę terminiją.

O. Folkas darbavosi diferencialinės geometrijos, kreivių tinklų, J.G. Darboux lygties, funkcijų teorijos, potencialų teorijos srityse, ir, dirbdamas Kaune, paskelbė 15 mokslinių straipsnių. Pasižymėjo ir matematikos istorijoje - „Logos“ ir „Kosmos“ žurnaluose paskelbė straipsnių apie B. Paskalį, J. Keplerį, I. Kantą, K.L.F.Lindemaną ir kitus. Per 7-is darbo metus jis parengė 31 diplomantą. 1929 m., atsiradus laisvai profesoriaus vietai Viurcburgo universitete, O. Folkas buvo pakviestas į jo vietą, ir 1930 m. gegužės 1 d. grįžo į Vokietiją.

Geometrijos katedros docentu ir vedėju 1922-30 m. buvo Julijonas Graurogkas, dėstęs analitinę geometriją, vėliau perėjęs į Technikos fakultetą. Jį pakeitė Z. Žemaitis, papildomai dėstęs diferencialinį ir integralinį skaičiavimą, diferencialinę geometiją, matematikos istoriją ir metodiką.

Pirmasis Kauno Vytauto Didžiojo universiteto absolventas P. Katilius⁹⁾ stažavosi Heidelbergo un-te ir apgynė disertaciją iš geometrijos. Domėtasi ir skaičių teorija – prof. V. Biržiška parengė monografiją „Skaičių mokslas“ (tik karas sutrukdė ją išleisti), o jaunas absolventas Gerardas Žilinskas⁶⁾ išvyko savo lėšomis tobulintis į Angliją, garsėjusią skaičių teorijos specialistais.

Pirmasis matematiko diplomą 1925 m. Kauno un-te gavo Paulius Slavėnas (1901-1991), mokslus pradėjęs Maskvos un-te. Jis gavo Rokfelerio stipendiją ir Jeilio un-te 1928 m. baigė doktorantūrą astronomijos srityje. Grįžęs į Lietuvą pasireiškė kaip astronomas ir mokslo populiarintojas.

1926 m. KU matematiką baigė Petras Katilius (1903-1995), vėliau su Humboldto stipendija studijavęs Heidelbergo un-te (1927-29), parašęs disertaciją iš Otonas Stanaitis

diferencialinės geometrijos. Grįžo į VU, kur užsirekomendavo kaip geras dėstytojas. Analitinę geometriją dėstė ir šių eilučių autoriui.

1932 m. Vytauto Didžiojo un-te studijas baigė Otonas Stanaitis¹²⁾ (1905-1997), su Humboldto stipendija Viurcburgo un-te apsigynęs disertaciją, 1940 m. grįžo į VU, bet vėliau karas sumaišė visas kortas; pasitraukė į JAV.

Fakulteto matematikai daugiausia dirbo specialiųjų funkcijų ir kreivių srityse. O. Folkas vieno kintamojo funkcijas skleidė Ermito ir Liagerio funkcijų eilutėmis, o dviejų kintamųjų – elipsoidinių (Liamė) funkcijų eilute. O. Stanaitis sudarė integralinių lygčių, kurias tenkina Liamė funkcijos, labai bendrą sistemą; jis paskaičiavo triašio elipsoido potencialą jį išreiškęs Liamė funkcijų eolute. Diferencialinėje geometrijoje buvo nagrinėjami kreivių tinklai paviršiuose: O. Folkas – paviršiaus neizometrinį izogonalinį kreivių tinklą, o P. Katilius – geodezinius rombinius tinklus, o taip pat romboedrinius bei trikampius tinklus ir rado kriterijų, kad tam tikrų lygčių integraliniai paviršiai padallintų erdvę Zauerio celėmis. O. Folkui išvykus 1930 m., o O. Stanaičiui pasitraukus į Vakarus (1944) toji tematika beveik nebuvo tęsiama.

Plačius ryšius su užsieniu palaikė ir matematikos biblioteka, keisdamasi leidiniais su maždaug 20-ies šalių mokslo centrais. 1922-40 m. MGF leido žurnalą „Matematikos-gamtos fakulteto darbai“, kurio išėjo 13 tomų; 1-10 t. redaktoriumi buvo A. Purėnas, 11- 13 t. - I. Končius. Taip pat GMF išleido pirmuosius lietuvių kalba aukštosios matematikos ir astronomijos vadovėlius.

Gerardas Žilinskas (1910.02.23-1968.09.30) ir Vytautas Paulauskas⁷⁾ (1910.06.07-1991.05.07) 1940-aisiais buvo pakviesti dėstyti Vilniaus universiteto Matematikos-gamtos mokslų fakultete. Tais metais, kaip reta, į jį įstojo net 130 studentų. Tad reikėjo daug naujų dėstytojų. Analitinę geometriją iš pradžių skaitė astronomas Bernardas Kodatis (1879-1957), o vėliau inžinierius mechanikas Julijonas Gravrogkas (1885-1968) ir Petras Šernas (1886-1941). Diferencialinį ir integralinį skaičiavimą dėstė Zigmas Žemaitis (1884-1969). Paminėtini ir Adomas Jakštas-Dambrauskas (1860-1938) ir Viktoras Biržiška (1886-1964).

Karo metai – viso mokslo (tame tarpe ir matematikos) stagnacija.
Į Vakarus pasitraukė dalis tiek Vilniaus, tiek Kauno matematikų - V. Biržiška, J. Valukonis, O. Stanaitis, K. Rindzevičius, L. Kačinskas, Č. Masaitis...

Iš ankstesnės Matematikos katedros personalo Kaune likęs J. Matulionis¹³⁾ (nuo 1948 m. docentas) 1945 m. vasario 2 d. buvo paskirtas vedėju, o į kitas pareigas pakviesti nepasitraukę VDU auklėtiniai matematikai: Jonas Dailidė (1902–1980), Marija Muralytė (1902–1993) ir Ignas Saudargas (1902–1987). Taip vėl buvo suformuota Matematikos katedra.
O 1944 m. liepos 16 d. atkurto Vilniaus universiteto Fizikos-matematikos fakultete darbus tęsė iš Kauno atkelti matematikos katedrų specialistai: prof. Z. Žemaitis, doc. P. Katilius bei prie jų prisijungę dr. G. Žilinskas ir Vyt. Paulauskas.

Po karo pirmasis matematikos (mokslų kandidato) disertaciją „Lame funkcijų integralinių lygčių sprendimas eilutėmis“, kurioje pratęsė VDU atliktus matematinių funkcijų teorijos tyrimus, apsigynė Vytautas Paulauskas. Vėliau jis nagrinėjo funkcijinių išvestinių kvadratinę aproksimaciją.

Vis tik tikrasis matematikos atgimimas siejamas su Jono Kubiliaus⁸⁾ darbais. 1946 m. jis susidomėjo Malerio hipoteze skaičių teorijoje. Ji buvo suformuluota prieš gerą dešimtmetį ir jau įgijusi neišsprendžiamos vardą. 1949 m. J. Kubilius pateikė dalinį jos sprendimą (ją 1964 m. galutinai įveikė Kubiliaus mokinys baltarusis V. Sprindžiukas¹⁰⁾).

Vėliau, nagrinėdamas aritmetinių funkcijų (kurių argumentai – natūriniai skaičiai), J. Kubilius ėmė taikyti tikimybių teorijos metodus, kurie ne tik leido supaprastinti įrodymus, bet ir davė naują aparatą. Susiformavo nauja tikimybinė skaičių teorija. Greit Kubiliaus ir jo mokinių darbai tapo pripažinti ne tik TSRS, bet ir užsienyje. Turime „Kubiliaus aksiomatiką“, „Kubiliaus teoremą“, „Kubiliaus nelygybę“, „Kubiliaus modelį“ ir kt. terminus. Jo parengta monografija „Tikimybiniai metodai skaičių teorijoje“ (1959) buvo išversta į anglų kalbą ir bent tris kartus išleista JAV.

J. Kubilius, kad neišsklaidytų matematinių pajėgumų, dėmesį sutelkė į tikimybių teoriją. Ne tik todėl, kad ši šaka turėjo gilias tradicijas (18 a. tikimybių teorijos paskaitas skaitė Pr. Norvaiša, 1830 m. Vilniaus un-te buvo įsteigta pirmoji tikimybių teorijos katedra), bet ir dėl jos teikiamų taikymo galimybių, nes beveik visi gamtoje stebimi reiškiniai yra atsitiktiniai.

Tikimybių teorijos amžius – 5 šimtmečiai. Ją taikliai apibūdino P. Laplasas: „Tikimybių teorija yra ne kas kita, kaip sveikas protas, suvestas į skaičiavimus“. Tačiau tik 1933 m. A. Kolmogorovui pavyko į ją įtraukti šiuolaikinius matematinius metodus. Aplankytas Petras Katilius

1954 m. jaunas VU absolventas Vytautas Statulevičius išvyko į aspirantūrą Leningrade, kur ėmė galynėtis su centrine ribine teorema (CRT). Tai klasikinė problema, kurią sąlygoja tiriami statistiniai dėsningumai. Jau tikimybių teorijos priešaušryje buvo pastebėta, kad daugelio nepriklausomų atsitiktinių dydžių (NAD) aritmetinis (statistinis) vidurkis mažai tesiskiria nuo tam tikro pastovaus skaičiaus (teorinio vidurkio) – tai ir vienos ribinių teoremų, didžiųjų skaičių dėsnio, esmė. Buvo pastebėta, kad skirtumas tarp statistinio ir teorinio vidurkių (neišvengiamos paklaidos, kuri taip pat atsitiktinis dydis) turi savitą pasiskirstymą. Taip ir buvo atrasta centrinė ribinė teorema, kuriai, jau senai tuo metu žinomai, tokį pavadinimą 1920 m. suteikė vengras D. Poja. Jos daliniai atvejai buvo įrodinėjami 18 a., o galutinai ją 1901 m. įrodė rusas A. Liapunovas – nustatęs, kad didelio kiekio NAD (kai kiekvienas neturi bent kiek reikšmingesnio poveikio) sumos pasiskirstymas artimas normaliajam pasiskirstymui (NP).

Normalusis pasiskirstymas bene dažniausiai sutinkamas mūsų gyvenime. Imkim gyventojų ūgį, kuris svyruoja aplink tam tikrą dydį – mat jį reguliuoja NP, nes žmogaus ūgis priklauso nuo poligeninės sistemos (suminio daugelio genų poveikio).

Tačiau A. Liapunovo įrodyta teorema galioja tik NAP, o gamtoje dauguma reiškinių priklausomi. Pirmasis priklausomus atsitiktinius dydžius ėmė nagrinėti rusų matematikas A. Markovas (1856-1922), įvedęs silpnai priklausomų dydžius (SPD), kurių aprašomos sistemos „ateitis“ nustatoma esant žinomai „praeičiai“. SDP tarsi sujungti į grandinę, todėl ir pavadinti „Markovo grandinėmis“, kuriomis galima gana tiksliai aprašyti daugelį tiriamų reiškinių.

V. Statulevičius aspirantūroje ir ėmėsi įrodinėti CRT SDP, sujungtiems į Markovo grandinę. Jam pavyko įrodyti lokalinę CRT. Grįžęs į Vilnių imasi dirbti ką tik įsteigtame (1956) MA Fizikos ir matematikos institute, kurio nedidelis sektorius (4 darbuotojai) išaugo į Matematikos ir kibernetikos inst-tą.

Nuo 7-o dešimtm. į tikimybininkų gretas įsiliejo jaunimas (A. Aleškevičienė, A. Bikelis, B. Grigelionis, Vyg. Paulauskas, L. Saulis, D. Surgailis, A. Tempelnamas ir kt.). Štai A. Bikelis ėmėsi įrodinėti ribines teoremas atsitiktiniams vektoriams, o Vyg. Paulauskas – ribines teoremas, kai atsitiktiniai dydžiai įgyja reikšmes iš abstrakčių funkcinių erdvių.

Dėmesį patraukė B. Grigelionio darbai masinio aptarnavimo (eilių) teorijoje (kuri ir įrodo, kad be eilių mes neišsiversime). Teorijos uždavinys – nustatyti sąlygas, kad sistema veiktų optimaliai ir klientas būtų gerai aptarnaujamas. Vėliau jis susidomėjo optimalaus valdymo teorija. Mechanizmai dirbdami susidėvi – kaip nustatyti, kada juos reikia pakeisti naujais, kad nuostoliai būtų minimalūs? B. Grigelionis optimalaus mechanizmų sustabdymo kriterijus nustatė pasitelkęs martingalų teoriją. Martingalas yra priklausomas atsitiktinis procesas, kuriam vis tik galima nustatyti nemažai savybių. Taikydamas šios teorijos metodus B. Grigelionio mokinys R. Mikulevičius išnagrinėjo naujas Markovo procesų klases.

Atsitiktinių procesų teorijoje aktyviai dirbo ir D. Surgailis bei A. Tempelmanas, tikimybinius metodus taikę statistinėje fizikoje - juk statistiniais dėsningumais persunkta visa kvantinė mechanika. O H. Pragarauskas tyrinėjo atsitiktinių procesų valdymo problemas.

Tikimybinių metodų taikymas praktikoje labiausiai susijęs su matematine statistika, kuri plėtota VU Taikomosios matematikos katedroje, kuriai vadovavo J. Kruopis. Buvo bendradarbiaujama su (a.a.) Panevėžio „Ekrano“ ir Kauno radijo gamyklomis, siekiant, kad respublikoje gaminti televizoriai geriau veiktų. O atsitiktinių procesų statistikoje darbavosi R. Bentkaus vadovaujama matematikų grupė.

Bet Lietuvoje buvo plėtojama ne tik tikimybių, bet ir kitos matematikos šakos. Tarp jų išsiskiria P. Katiliaus pažadinta geometrija. Joje susikūrusi atskira atmaina – diferencialinė geometrija, kurioje daug nuveikė K. Grincevičius (1917-1972), antrasis po J. Kubiliaus Lietuvoje apgynęs daktaro disertaciją (1964). Jo darbus pratęsė V. Bliznikas su mokiniais. O naujoje geometrijos šakoje, topologijoje, darbavosi keli topologai, vadovaujami A. Matuzevičiaus. Lošimo teorijos srityje produktyviai dirbo E. Vilko vadovaujama grupė.

Kadangi funkcijų teorija Lietuvoje turi gilią tradiciją, čia irgi nemažai matematikų. Diferencialinių lygčių skyrius, vadovautas B. Kvedaro, yra išsprendę nemažai uždavinių, taikytų statybų mechanikoje, projektavime. Buvo sukurti kai kurie netiesinių dif. lygčių sprendimo metodai, tinkami spręsti naudojant ESM (M. Sapagovas). Dirbta matematinės logikos srityje (R. Pliuškevičiaus grupė).

¹⁾ Brunonas Abdank-Abakanovičius (Bruno Abakanowicz, 1852-1900) – Lietuvoje (Ukmergėje) gimęs lenkų-totorių kilmės Prancūzijos matematikas, fizikas, elektrotechnikas, išradėjas, tiltų konstruktorius.

Lvove apsigynęs daktaro disertaciją ir 1881 m. persikėlęs į Paryžių, įsigytoje viloje įsteigė elektrotechnikos laboratoriją. Įsteigė įmonę miesto elektromechaninės įrangos gamybai.

Sukonstravo integratorių, apie kurį 1886 m. išleido. Tyrė ir tobulino planimetrus, elektros įtaisus. Tarp jo išradimų yra parabolografas, spirografas, nuolatinės srovės generatorius, elektromagnetinis skambutis geležinkelio linijoms, naujo tipo kaitinamoji lempa.

²⁾ Hermanas Minkovskis (Hermann Minkowski, 1864-1909) – Lietuvoje (Aleksote) gimęs vokiečių matematikas, fizikas, vienas reliatyvumo teorijos pradininkų. Taip pat skaitykite >>>>>

H. Minkovskis sukūrė geometrinę skaičių teoriją ir išplėtojo kvadratinių formų geometriją, geometrinių sveikųjų skaičių verčių tinklelį ir kt. Suformulavo ir pradėjo spręsti geometrijos uždavinį apie tam tikrų iškilių paviršių egzistavimą. Šis uždavinys vadinamas Minkovskio problema.

Tačiau labiausiai išgarsėjo fizikos srityje. Jis iškėlė hipotezę apie erdvės ir laiko vienybę ir bandė nustatyti šios geometrinę struktūrą. Pirmą kartą šias idėjas jis paskelbė 1908 m. Kelne gamtos tyrinėtojams ir gydytojams.

Erdvės ir laiko sujungimo į vieningą keturmatį kontinuumą pradinė idėja buvo Lorenco transformacijų analizė. H. Minkovskis teigė, kad keturmačiame pasaulyje vienas taškas turi 4 koordinates: 3 erdvės koordinatės nusako tam tikro įvykio vietą, o ketvirtoji – to įvykio laiką. Tokia keturmatė erdvė vadinama įvykių erdve, arba Minkovskio erdve. Adomas Dambrauskas-Jakštas

³⁾ Aleksandras (Adomas) Dambrauskas-Jakštas (1860-1938) - Lietuvos filosofas, poetas, kritikas, matematikas, teologas neotomistas, prelatas.

Vienerius metus (1880-81) studijavo Peterburgo universiteto Fizikos-matematikos fakultete. Nors mokydamasis gimnazijoje matematikos ypatingai ir nemėgo, tačiau gilindamasis pastebėjo „analogiją tarp matematikos ir religijos tiesų, nes ir matematikoj ir religijoj jos amžinos“ Tremtyje (1889-95) A. Jakštas- Dambrauskas savarankiškai studijavo matematiką, skaitė religinę literatūrą, parašė pirmuosius teologijos darbus.

Parašė vadovėlį “Plokštinė trigonometrija” (1919), knygą „Naujos trigonometriškos sistemos“ (1906 m. esperanto kalba, 1922 m. - lietuvių). 1924 m. išleistoje knygoje „Trys garsiausieji matematikos klausimai“ aptaria skritulio kvadratūros, kubo padvigubinimo ir kampo trisekcijos klausimus. 1929 m. prel. A. Dambrauskas-Jakštas gauna matematikos garbės daktaro vardą.

Labiausiai jį domino geometrijos problemos, o ypač – trigonometrijos sistemų apibendrinimas bei matematikos pagrindimas. Domėjusi ir neeuklidine geometrija, į kurią savo požiūrį išreiškė 1930 m. paskelbtu straipsniu. Taip pat jis buvo didelis matematikos populiarintojas (pvz., jo 1921 m. straipsnyje „Matematiškasis bičių instinktas“ bandoma paaiškinti, kodėl korio akutės šešiakampės). Taip pat 1907 m. įsteigė mėnesinį žurnalą „Draugija“, kuriame ir paskelbė savo pagrindinius matematikos populiarinimo straipsnius.

⁴⁾ Zigmas Žemaitis (1884-1969) - Lietuvos fizikas, matematikas, aviatorius, visuomenės veikėjas.

Buvo vienu pirmųjų Lietuvos universiteto profesorių, 1922-1940 m. Matematikos-gamtos fakulteto dekanu (iki universiteto perkėlimo į Vilnių). Nuo 1940 m. dirbo Vilniaus universitete, vadovavo Geometrijos katedrai, dirbo ūkio reikalų administracijoje, dėstė Parengiamuosiuose kursuose. 1946–48 m. buvo jo rektorius. Pagrindiniai jo dėstyti kursai buvo diferencialinis ir integralinis skaičiavimas, matematikos istorija, matematikos metodika, trumpai skaitė ir analizinę geometriją, diferencialinę geometriją, Furjė eilučių teoriją, aukštąją algebrą.
Z.Žemaičio mokslinė veikla ir buvo daugiausia skirta matematikos didaktikai bei istorijai. Z.Žemaitis buvo pirmosios Lietuvos matematikos ir fizikos mokytojų konferencijos, įvykusios 1928 m. Kaune, organizacinio komiteto pirmininkas. 1961–1968 m. Lietuvos matematikų draugijos vicepirmininkas.
Jis susijęs su sportinės aviacijos užuomazga bei ugdymu Lietuvoje. 1929–1940 m. jis vadovavo Lietuvos aeroklubui. Žurnale „Lietuvos sparnai“ paskelbė daug straipsnių.

⁵⁾ Viktoras Biržiška (1886-1964) - matematikas, visuomenės ir politinis veikėjas.
1920 m. rugsėjo 30 d. grįžo iš Peterburgo į Lietuvą kaip įkaitas, iškeistas į bolševiką iš Panevėžio kalėjimo. Čia buvo suimama lenkų. 1922–39 m. Vytauto Didžiojo universiteto docentas, 1928 m. profesorius. Dėstė 15 aukštosios matematikos disciplinų. 1931–39 m. Matematinės analizės katedros vedėjas. 1940–44 m. Vilniaus universiteto profesorius. 1934–44 m. redagavo Lietuviškosios enciklopedijos matematikos skyrių. 1944 m. liepos mėn. pasitraukė į Vokietiją, o vėliau persikėlė į JAV.

⁶⁾ Gerardas Žilinskas (1910-1968) - VU docentas (nuo 1944 m.), matematikos daktaras.
G. Žilinskas gimė Kalvarijoje gydytojo šeimoje. Karo metais šeima pasitraukė į Rusiją, o po karo įsikūrė Žiežmariuose. 1928 m. baigė Kauno Aušros gimnaziją. Kauno un-te studijas baigė 1936 m., tada išvyko į Angliją, kur savo lėšomis Mančesterio un-te gilinosi į skaičių teoriją (1937-39) pas Louis Joel Mordell‘į (1888-1972), kur nagrinėjo neapibrėžtines kvadratines ir tiesines formas, apie kurias pora straipsnių paskelbė “J. of the London Math. Society“ – ir už tai gavo daktaro laipsnį.
Grįžęs habilitavosi Kauno un-te. 1944-62 m. vadovavo VU algebros ir skaičių teorijos, bendrosios matematikos ir skaičiavimo matematikos katedroms. 1964–1970 m. vadovavo Matematinės analizės katedrai.
Užsiėmė lietuviška matematikos terminija, išleido vadovėlių, veikė mokyklinės matematikos srityje (visą laiką domėjosi vidurinės mokyklos problemomis). 1960 m. parašė ir išleido universitetinį vadovėlį "Aukštoji algebra"; rašė ir mokslo populiarinimo straipsnius. 1946 m. Fizikos-matematikos, Chemijos ir Gamtos mokslų fakultetų Jungtinės tarybos nutarimu ėmėsi tvarkyti lietuviškosios matematikos terminus. 2006 m. Vilniuje išleista knyga „Daktaras Gerardas Žilinskas. Gyvenimo ir veiklos apžvalga“.

⁷⁾ Vytautas Paulauskas kilęs iš Žarėnų (Telšių apskrityje), mokytojo šeimos. Baigė Šiaulių gimnaziją, studijavo matematiką Vytauto Didžiojo un-te. Baigęs mokytojavo Kupiškio progimnazijoje, dirbo akcinėje draudimo bendrovėje „Lietuva“ (1939-40). 1940-ais pakviestas į VU, pokariu ėjo prodekano pareigas. 1950 m. apsigynė kandidato disertaciją, 1953 m. tapo docentu, 1964-70 m. buvo matematinės analizės katedros vedėju. Išleidęs vadovėlių ir mokymo priemonių, rašė straipsnius Lietuviškajai tarybinei enciklopedijai, užsiėmė visuomenine veikla.

⁸⁾ Jonas Kubilius (1921-2011) - matematikas, profesorius, Vilniaus universiteto rektorius (1958- 1991), akademikas (nuo 1962 m.), Lietuvos matematikų draugijos prezidentas.
Mokslinio darbo kryptys – tikimybių teorija ir matematinė statistika, aritmetinių funkcijų reikšmių pasiskirstymas, analizinė ir tikimybinė skaičių teorija, matematikos istorija Lietuvoje. Išleido monografiją „Tikimybiniai metodai skaičių teorijoje“ (1959), vadovėlį „Tikimybių teorija ir matematinė statistika“ (1979).

⁹⁾ Petras Katilius (1903-1995) – Lietuvos matematikas, daktaras. 1930–1940 m. Vytauto Didžiojo universiteto, 1940–1982 m. Vilniaus universiteto dėstytojas, 1949–1982 m. Geometrijos ir algebros (geometrijos ir aukštosios matematikos) katedros vedėjas, nuo 1968 m. profesorius. Yra pirmųjų trijų akademinių geometrijos vadovėlių lietuvių kalba autorius: „Analizinė geometrija“ (1940), „Diferencialinė geometrija“ (1961), Geometrijos pagrindai“ (1966).

¹⁰⁾ Vladimiras Sprindžiukas (1936-1987) – baltarusių matematikas, dirbęs skaičių teorijos srityje. Nuo 1959 m. studijavo Vilniaus un-te, kur 1963 m. apsigynė daktaro disertaciją vadovaujant J. Kubiliui. Nuo 1969 m. profesorius ir Baltarusijos MA skaičių teorijos skyriaus vedėjas, o 1986 m. tapo akademiku. 1965 m. įrodė Malerio teiginį. Vėliau jis ėmė tirti transcendentinius skaičius ir diofantines lygtis.

¹¹⁾ Otas Teodoras Folkas (Otto Theodor Volk, 1892-1989) – Lietuvoje dirbęs (1923-30) vokiečių matematikas. Nuo 1910 m. studijavo Tiubingeno un-te teologiją, filosofiją ir matematiką. Pirmiausia baigė teologijos mokslus ir 1915 m. liepos 11 d. gimtojo Noihauzeno bažnyčioje atlaikė pirmąsias mišias (ir visą gyvenimą buvo labai religingu žmogumi). Toliau iki 1917 m. studijavo Tiubingeno ir Miuncheno universitetuose bei Miuncheno aukštojoje technikos mokykloje ir 1919 m. apgynė inžinerijos daktaro disertaciją ir pradėjo dirbti K. Lindemano asistentu. Po metų apgynė ir matematikos daktaro disertaciją. 1923 m. buvo pakviestas į Lietuvą, į Vokietiją grįžo 1930 m. kaip Viurcburgo un-to profesorius. Nuo 1937 m. buvo matematikos seminaro direktoriumi ir Viurcburgo un-to direktoriumi, kad leido jam tenkinti ankstesnį astronominį domėjimąsi, stebėti mažąsias planetas ir kometas. Kartu užsiėmė ir dangaus mechanika. Po karo, kadangi buvo įstojęs į nacionalsocialistų partiją, jis buvo pašalintas iš pareigų. Dirbo įvairiose įstaigose, dar užsiėmė ir matematikos istorija. Į pensiją išėjo 1959 m., ir tuo pačiu atgavo teisę dėstyti Viurcburgo un-te, - ir toliau tebedėstė iki 1988 m. 1995 m. jo lietuviškai rašytos esė paskelbtos vokiečių kalba rinkinyje „Mathematik und Erkenntnis“ (Matematika ir pažinimas). Buvo užkietėjusiu turisu ir dviratininku.

¹²⁾ Otonas Edmundas Stanaitis (1905-1997) – lietuvių matematikas, profesorius (nuo 1954 m.). 1930 m. baigė VDU, studijavo Vokietijos Viurzburgo universitete, apgynė matematikos mokslų daktaro disertaciją. 1932–40 dėstė VDU. Nuo 1940 m. buvo VU docentu; mokslinius darbus skelbė „Matematikos-gamtos fakulteto darbuose“, „Židinyje“. 1944 m. pasitraukė į Vokietiją, o 1949 m. persikėlė į JAV, kur dirbo Nortfieldo koledže; bendradarbiavo mokslinėje spaudoje. Jo mokslinių tyrimų sritis – Lamé funkcijos, kurias pritaikė elipsoido potencialui rasti ir sudarė šių funkcijų integralines lygtis.

¹³⁾ Jonas Matulionis (1906-1993) - matematikas, pedagogas. 1941-50 m. Kauno un-to, 1951-91 m. KPI dėstytojas, katedrų vedėjas, 1951–1962 m. Elektrotechnikos fakulteto dekanas. Gimęs Maskvoje, 1910 m. kartu su tėvais grįžo į Lietuvą. 1945 m. vasarį paskirtas KVDU Matematikos katedros vedėju, o kadangi beveik visas šios katedros personalas 1944 m. pasitraukė į Vakarus, jam teko iš naujo sukomplektuoti katedrą, kurioje net iki 1950 m. tedirbo tik 3-4 d˙ėstytojai. Parašė dvitomį vadovėlį „Aukštoji matematika“ (1950), bent pora dešimtmečių buvusį vieninteliu aukštosios matematikos vadovėliu, sulaukusiu 4-ių leidimų (iki 1968 m., kai pasiekė net 32000 egz. tiražą) – mat 1920-40 m. išleisti vadovėliai buvo specfonduose. Su jos išleidimu būta ir kuriozų. Vienu jų buvo tas, kad su spaustuve sutarus, kad priims ranka rašytą variantą, tačiau puslapyje neturi būti nė vieno pataisymo, tad pastebėjus bent vieną klaidą, tekdavo perrašyti visą puslapį. O čia dar redaktorius K. Gasparavičius pareikalavo žodį atvejis pakeisti į atvejas - ir teko perrašyti ne vieną dešimtį puslapių.
1990 m. jo vardu pavadintas jaunųjų matematikų konkursas.