Matematikos atgimimas Lietuvoje    
VU Matematikos fakultetas pokariu    

Prieš tai paskaitykite Matematikos pradžia Lietuvoje

Matematika turi ilgą istoriją: senovės Egiptas, Babilonas, Graikija... Ją vystė Galilėjus,  d‘Alamberas,  Galua,  Koši ir kiti, iš naujo apmąstydami, įvertindami senuosius rezultatus, atrasdami naujus, kuriuos laiko tėkmė vėl vers apmąstyti...

Ir nors po to, kai 1832 m. caro valdžia uždraudė Vilniaus universiteto veiklą, Lietuva liko be aukštosios mokyklos, gabių žmonių Lietuvoje netrūko. Bet dabar apie juos kalbame kaip apie lenkų ar vokiečių matematikus.

1852 m. Ukmergėje gimė lenkų matematikas Brunonas Abdank-Abakanovičius1). Garsus matematinių prietaisų kūrėjas.

1864 m. Aleksote pradėjo vytis ir vokiečių matematiko Hermano Minkovskio2), skaičių geometrijos pagrindėjo, gyvenimo siūlas. Tačiau šlovę jis pasiekė jau už Lietuvos ribų.

Lietuvoje tuo metu mokslu užsiimti galėjo tik pavieniai asmenys, dažniausiai savamoksliai. Tarp jų buvo ir poetas A. Baranauskas ir literatūros veikėjas A. Dambrauskas-Jakštas3).

1922 m. įkūrus Kauno universitetą pagrindinį matematikos dėstymo krūvį teko nešti buvusiam mokytojui Zigmui Žemaičiui4) ir inžinieriui V. Biržiškai5), tad teko kviestis matematikos profesorių iš užsienio. Nuo 1923 m. 7-is metus keletą kursų dėstė F. Lindemano mokinys O. Volk‘as, pasireiškęs kaip aktyvus mokslininkas: parašė 11 darbų iš funkcijų teorijos ir geometrijos. Pirmasis Kauno Vytauto Didžiojo universiteto absolventas P. Katilius stažavosi Heidelbergo un-te ir apgynė disertaciją iš geometrijos. Domėtasi ir skaičių teorija – prof. V. Biržiška parengė monografiją „Skaičių mokslas“ (tik karas sutrukdė ją išleisti), o jaunas absolventas Gerardas Žilinskas6) išvyko savo lėšomis tobulintis į Angliją, garsėjusią skaičių teorijos specialistais.

Karo metai – viso mokslo (tame tarpe ir matematikos) stagnacija.

Po karo pirmasis matematikos disertaciją apsigynė Vytautas Paulauskas7). O tikrasis matematikos atgimimas siejamas su Jono Kubiliaus8) darbais. 1946 m. jis susidomėjo Malerio hipoteze skaičių teorijoje. Ji buvo suformuluota prieš gerą dešimtmetį ir jau įgijusi neišsprendžiamos vardą. 1949 m. J. Kubilius pateikė dalinį jos sprendimą (ją 1964 m. galutinai įveikė Kubiliaus mokinys baltarusis V. Sprindžiukas).

Vėliau, nagrinėdamas aritmetinių funkcijų (kurių argumentai – natūriniai skaičiai), J. Kubilius ėmė taikyti tikimybių teorijos metodus, kurie ne tik leido supaprastinti įrodymus, bet ir davė naują aparatą. Susiformavo nauja tikimybinė skaičių teorija. Greit Kubiliaus ir jo mokinių darbai tapo pripažinti ne tik TSRS, bet ir užsienyje. Turime „Kubiliaus aksiomatiką“, „Kubiliaus teoremą“, „Kubiliaus nelygybę“, „Kubiliaus modelį“ ir kt. terminus. Jo parengta monografija „Tikimybiniai metodai skaičių teorijoje“ (1959) buvo išversta į anglų kalbą ir bent tris kartus išleista JAV.

J. Kubilius, kad neišsklaidytų matematinių pajėgumų, dėmesį sutelkė į tikimybių teoriją. Ne tik todėl, kad ši šaka turėjo gilias tradicijas (18 a. tikimybių teorijos paskaitas skaitė Pr. Norvaiša, 1830 m. Vilniaus un-te buvo įsteigta pirmoji tikimybių teorijos katedra), bet ir dėl jos teikiamų taikymo galimybių, nes beveik visi gamtoje stebimi reiškiniai yra atsitiktiniai.

Tikimybių teorijos amžius – 5 šimtmečiai. Ją taikliai apibūdino P. Laplasas: „Tikimybių teorija yra ne kas kita, kaip sveikas protas, suvestas į skaičiavimus“. Tačiau tik 1933 m. A. Kolmogorovui pavyko į ją įtraukti šiuolaikinius matematinius metodus. Aplankytas Petras Katilius

1954 m. jaunas VU absolventas Vytautas Statulevičius išvyko į aspirantūrą Leningrade, kur ėmė galynėtis su centrine ribine teorema (CRT). Tai klasikinė problema, kurią sąlygoja tiriami statistiniai dėsningumai. Jau tikimybių teorijos priešaušryje buvo pastebėta, kad daugelio nepriklausomų atsitiktinių dydžių (NAD) aritmetinis (statistinis) vidurkis mažai tesiskiria nuo tam tikro pastovaus skaičiaus (teorinio vidurkio) – tai ir vienos ribinių teoremų, didžiųjų skaičių dėsnio, esmė. Buvo pastebėta, kad skirtumas tarp statistinio ir teorinio vidurkių (neišvengiamos paklaidos, kuri taip pat atsitiktinis dydis) turi savitą pasiskirstymą. Taip ir buvo atrasta centrinė ribinė teorema, kuriai, jau senai tuo metu žinomai, tokį pavadinimą 1920 m. suteikė vengras D. Poja. Jos daliniai atvejai buvo įrodinėjami 18 a., o galutinai ją 1901 m. įrodė rusas A. Liapunovas – nustatęs, kad didelio kiekio NAD (kai kiekvienas neturi bent kiek reikšmingesnio poveikio) sumos pasiskirstymas artimas normaliajam pasiskirstymui (NP).

Normalusis pasiskirstymas bene dažniausiai sutinkamas mūsų gyvenime. Imkim gyventojų ūgį, kuris svyruoja aplink tam tikrą dydį – mat jį reguliuoja NP, nes žmogaus ūgis priklauso nuo poligeninės sistemos (suminio daugelio genų poveikio).

Tačiau A, Liapunovo įrodyta teorema galioja tik NAP, o gamtoje dauguma reiškinių priklausomi. Pirmasis priklausomus atsitiktinius dydžius ėmė nagrinėti rusų matematikas A. Markovas (1856-1922), įvedęs silpnai priklausomų dydžius (SPD), kurių aprašomos sistemos „ateitis“ nustatoma esant žinomai „praeičiai“. SDP tarsi sujungti į grandinę, todėl ir pavadinti „Markovo grandinėmis“, kuriomis galima gana tiksliai aprašyti daugelį tiriamų reiškinių.

V. Statulevičius aspirantūroje ir ėmėsi įrodinėti CRT SDP, sujungtiems į Markovo grandinę. Jam pavyko įrodyti lokalinę CRT. Grįžęs į Vilnių imasi dirbti ką tik įsteigtame (1956) MA Fizikos ir matematikos institute, kurio nedidelis sektorius (4 darbuotojai) išaugo į Matematikos ir kibernetikos inst-tą.

Nuo 7-o dešimtm. į tikimybininkų gretas įsiliejo jaunimas (A. Aleškevičienė, A. Bikelis, B. Grigelionis, Vyg. Paulauskas, L. Saulis, D. Surgailis, A. Tempelnamas ir kt.). Štai A. Bikelis ėmėsi įrodinėti ribines teoremas atsitiktiniams vektoriams, o Vyg. Paulauskas – ribines teoremas, kai atsitiktiniai dydžiai įgyja reikšmes iš abstrakčių funkcinių erdvių.

Dėmesį patraukė B. Grigelionio darbai masinio aptarnavimo (eilių) teorijoje (kuri ir įrodo, kad be eilių mes neišsiversime). Teorijos uždavinys – nustatyti sąlygas, kad sistema veiktų optimaliai ir klientas būtų gerai aptarnaujamas. Vėliau jis susidomėjo optimalaus valdymo teorija. Mechanizmai dirbdami susidėvi – kaip nustatyti, kada juos reikia pakeisti naujais, kad nuostoliai būtų minimalūs? B. Grigelionis optimalaus mechanizmų sustabdymo kriterijus nustatė pasitelkęs martingalų teoriją. Martingalas yra priklausomas atsitiktinis procesas, kuriam vis tik galima nustatyti nemažai savybių. Taikydamas šios teorijos metodus B. Grigelionio mokinys R. Mikulevičius išnagrinėjo naujas Markovo procesų klases.

Atsitiktinių procesų teorijoje aktyviai dirbo ir D. Surgailis bei A. Tempelmanas, tikimybinius metodus taikę statistinėje fizikoje - juk statistiniais dėsningumais persunkta visa kvantinė mechanika. O H. Pragarauskas tyrinėjo atsitiktinių procesų valdymo problemas.

Tikimybinių metodų taikymas praktikoje labiausiai susijęs su matematine statistika, kuri plėtota VU Taikomosios matematikos katedroje, kuriai vadovavo J. Kruopis. Buvo bendradarbiaujama su (a.a.) Panevėžio „Ekrano“ ir Kauno radijo gamyklomis, siekiant, kad respublikoje gaminti televizoriai geriau veiktų. O atsitiktinių procesų statistikoje darbavosi R. Bentkaus vadovaujama matematikų grupė.

Bet Lietuvoje buvo plėtojama ne tik tikimybių, bet ir kitos matematikos šakos. Tarp jų išsiskiria P. Katiliaus pažadinta geometrija. Joje susikūrusi atskira atmaina – diferencialinė geometrija, kurioje daug nuveikė K. Grincevičius (1917-1972), antrasis po J. Kubiliaus Lietuvoje apgynęs daktaro disertaciją (1964). Jo darbus pratęsė V. Bliznikas su mokiniais. O naujoje geometrijos šakoje, topologijoje, darbavosi keli topologai, vadovaujami A. Matuzevičiaus. Lošimo teorijos srityje produktyviai dirbo E. Vilko vadovaujama grupė.

Kadangi funkcijų teorija Lietuvoje turi gilią tradiciją, čia irgi nemažai matematikų. Diferencialinių lygčių skyrius, vadovautas B. Kvedaro, yra išsprendę nemažai uždavinių, taikytų statybų mechanikoje, projektavime. Buvo sukurti kai kurie netiesinių dif. Lygčių sprendimo metodai, tinkami spręsti naudojant ESM (M. Sapagovas). Dirbta matematinės logikos srityje (R. Pliuškevičiaus grupė).


Trumpos biografijos

1) Brunonas Abdank-Abakanovičius (Bruno Abakanowicz, 1852-1900) – Lietuvoje (Ukmergėje) gimęs lenkų-totorių kilmės Prancūzijos matematikas, fizikas, elektrotechnikas, išradėjas, tiltų konstruktorius.

Lvove apsigynęs daktaro disertaciją ir 1881 m. persikėlęs į Paryžių, įsigytoje viloje įsteigė elektrotechnikos laboratoriją. Įsteigė įmonę miesto elektromechaninės įrangos gamybai.

Sukonstravo integratorių, apie kurį 1886 m. išleido. Tyrė ir tobulino planimetrus, elektros įtaisus. Tarp jo išradimų yra parabolografas, spirografas, nuolatinės srovės generatorius, elektromagnetinis skambutis geležinkelio linijoms, naujo tipo kaitinamoji lempa.

Buvo meno mėgėjas ir mecenatas, padėjęs lenkų dailininkui A. Gerymskiui.

2) Hermanas Minkovskis (Hermann Minkowski, 1864-1909) – Lietuvoje (Aleksote) gimęs vokiečių matematikas, fizikas, vienas reliatyvumo teorijos pradininkų. Taip pat skaitykite >>>>>

H. Minkovskis sukūrė geometrinę skaičių teoriją ir išplėtojo kvadratinių formų geometriją, geometrinių sveikųjų skaičių verčių tinklelį ir kt. Suformulavo ir pradėjo spręsti geometrijos uždavinį apie tam tikrų iškilių paviršių egzistavimą. Šis uždavinys vadinamas Minkovskio problema.

Tačiau labiausiai išgarsėjo fizikos srityje. Jis iškėlė hipotezę apie erdvės ir laiko vienybę ir bandė nustatyti šios geometrinę struktūrą. Pirmą kartą šias idėjas jis paskelbė 1908 m. Kelne gamtos tyrinėtojams ir gydytojams.

Erdvės ir laiko sujungimo į vieningą keturmatį kontinuumą pradinė idėja buvo Lorenco transformacijų analizė. H. Minkovskis teigė, kad keturmačiame pasaulyje vienas taškas turi 4 koordinates: 3 erdvės koordinatės nusako tam tikro įvykio vietą, o ketvirtoji – to įvykio laiką. Tokia keturmatė erdvė vadinama įvykių erdve, arba Minkovskio erdve. Adomas Dambrauskas-Jakštas

3) Aleksandras (Adomas) Dambrauskas-Jakštas (1860-1938) - Lietuvos filosofas, poetas, kritikas, matematikas, teologas neotomistas, prelatas.

Vienerius metus (1880-81) studijavo Peterburgo universiteto Fizikos-matematikos fakultete. Nors mokydamasis gimnazijoje matematikos ypatingai ir nemėgo, tačiau gilindamasis pastebėjo „analogiją tarp matematikos ir religijos tiesų, nes ir matematikoj ir religijoj jos amžinos“ Tremtyje (1889-95) A. Jakštas- Dambrauskas savarankiškai studijavo matematiką, skaitė religinę literatūrą, parašė pirmuosius teologijos darbus.

Parašė vadovėlį “Plokštinė trigonometrija” (1919), knygą „Naujos trigonometriškos sistemos“ (1906 m. esperanto kalba, 1922 m. - lietuvių). 1924 m. išleistoje knygoje „Trys garsiausieji matematikos klausimai“ aptaria skritulio kvadratūros, kubo padvigubinimo ir kampo trisekcijos klausimus. 1929 m. prel. A. Dambrauskas-Jakštas gauna matematikos garbės daktaro vardą.

Labiausiai jį domino geometrijos problemos, o ypač – trigonometrijos sistemų apibendrinimas bei matematikos pagrindimas. Domėjusi ir neeuklidine geometrija, į kurią savo požiūrį išreiškė 1930 m. paskelbtu straipsniu. Taip pat jis buvo didelis matematikos populiarintojas (pvz., jo 1921 m. straipsnyje „Matematiškasis bičių instinktas“ bandoma paaiškinti, kodėl korio akutės šešiakampės). Taip pat 1907 m. įsteigė mėnesinį žurnalą „Draugija“, kuriame ir paskelbė savo pagrindinius matematikos populiarinimo straipsnius.

4) Zigmas Žemaitis (1884-1969) - Lietuvos fizikas, matematikas, aviatorius, visuomenės veikėjas.

Buvo vienu pirmųjų Lietuvos universiteto profesorių, 1922-1940 m. Matematikos-gamtos fakulteto dekanu (iki universiteto perkėlimo į Vilnių). Nuo 1940 m. dirbo Vilniaus universitete, vadovavo Geometrijos katedrai, dirbo ūkio reikalų administracijoje, dėstė Parengiamuosiuose kursuose. 1946–48 m. buvo jo rektorius. Pagrindiniai jo dėstyti kursai buvo diferencialinis ir integralinis skaičiavimas, matematikos istorija, matematikos metodika, trumpai skaitė ir analizinę geometriją, diferencialinę geometriją, Furjė eilučių teoriją, aukštąją algebrą.
Z.Žemaičio mokslinė veikla ir buvo daugiausia skirta matematikos didaktikai bei istorijai. Z.Žemaitis buvo pirmosios Lietuvos matematikos ir fizikos mokytojų konferencijos, įvykusios 1928 m. Kaune, organizacinio komiteto pirmininkas. 1961–1968 m. Lietuvos matematikų draugijos vicepirmininkas.
Jis susijęs su sportinės aviacijos užuomazga bei ugdymu Lietuvoje. 1929–1940 m. jis vadovavo Lietuvos aeroklubui. Žurnale „Lietuvos sparnai“ paskelbė daug straipsnių.

5) Viktoras Biržiška (1886-1964) - matematikas, visuomenės ir politinis veikėjas.
1920 m. rugsėjo 30 d. grįžo iš Peterburgo į Lietuvą kaip įkaitas, iškeistas į bolševiką iš Panevėžio kalėjimo. Čia buvo suimama lenkų. 1922–39 m. Vytauto Didžiojo universiteto docentas, 1928 m. profesorius. Dėstė 15 aukštosios matematikos disciplinų. 1931–39 m. Matematinės analizės katedros vedėjas. 1940–44 m. Vilniaus universiteto profesorius. 1934–44 m. redagavo Lietuviškosios enciklopedijos matematikos skyrių. 1944 m. liepos mėn. pasitraukė į Vokietiją, o vėliau persikėlė į JAV.

6) Gerardas Žilinskas (1910-1968) - VU docentas (nuo 1944 m.), matematikos daktaras,.
1960 m. išėjo jo parašytas algebros vadovėlis. 1960 m. paskirtas Skaičiavimo matematikos katedros vedėju, 1964–1970 m. vadovavo Matematinės analizės katedrai. Visą laiką domėjosi vidurinės mokyklos problemomis. 1960 m. parašė ir išleido universitetinį vadovėlį "Aukštoji algebra". Rašė ir mokslo populiarinimo straipsnius. 1946 m. Fizikos-matematikos, Chemijos ir Gamtos mokslų fakultetų Jungtinės tarybos nutarimu ėmėsi tvarkyti lietuviškosios matematikos terminus. 2006 m. Vilniuje išleista knyga „Daktaras Gerardas Žilinskas. Gyvenimo ir veiklos apžvalga“.

7) Vygantas Paulauskas (g. 1944 m.) – Lietuvos matematikas, profesorius (nuo 1961 m.), hab. fizinių mokslų daktaras.
Nuo 1995 m. dirba ir Matematikos ir informatikos institute.1981-2014 m. V. Paulauskas buvo VU Matematikos ir informatikos fakulteto Matematinės analizės katedros vedėjas, daug metų buvo VU Matematikos ir informatikos instituto Tikimybių teorijos ir statistikos skyriaus vyriausiasis mokslo darbuotojas. Paruošė 15 mokslo daktarų, iš kurių 4 jau tapo habilituotais daktarais. Su A. Račkausku išleido monografiją „Aproksimavimo teorija centrinėje ribinėje teoremoje. Tyrimai Banacho erdvėje“ (1987), paskelbė daugiau nei 120 mokslinių straipsnių: apie Lamė funkcijų integralinių lygčių sprendimą, jų sprendinių eilučių konvergavimą, apie funkcijų ir jų išvestinių kvadratinį aproksimavimą, iš matematikos istorijos Vilniaus ir Kauno universitetuose. Aplankytas Petras Katilius

8) Jonas Kubilius (1921-2011) - matematikas, profesorius, Vilniaus universiteto rektorius (1958- 1991), akademikas (nuo 1962 m.), Lietuvos matematikų draugijos prezidentas.
Mokslinio darbo kryptys – tikimybių teorija ir matematinė statistika, aritmetinių funkcijų reikšmių pasiskirstymas, analizinė ir tikimybinė skaičių teorija, matematikos istorija Lietuvoje. Išleido monografiją „Tikimybiniai metodai skaičių teorijoje“ (1959), vadovėlį „Tikimybių teorija ir matematinė statistika“ (1979).

9) Petras Katilius (1903-1995) – Lietuvos matematikas, daktaras. 1930–1940 m. Vytauto Didžiojo universiteto, 1940–1982 m. Vilniaus universiteto dėstytojas, 1949–1982 m. Geometrijos ir algebros (geometrijos ir aukštosios matematikos) katedros vedėjas, nuo 1968 m. profesorius. Yra pirmųjų trijų akademinių geometrijos vadovėlių lietuvių kalba autorius: „Analizinė geometrija“ (1940), „Diferencialinė geometrija“ (1961), Geometrijos pagrindai“ (1966).

Taip pat skaitykite:
Fraktalai
Matematikos keliu
Matematika ir muzika
Parabolės lenktas likimas
Matematikos pradžia Lietuvoje
Matematika - tai žavesys ir tiesa
Mokslininkui nereikia matematikos!
Matematikos filosofinės problemos
Alef paslaptis: begalybės paieškos
Ultimatyvi logika: iki begalybės ir toliau
Klasikinės „neišsprendžiamos“ geometrinės konstrukcijos
Kantoro aibių teorija ir tikrosios begalybės intuicija
Džordžas Birkhofas: matematikas ir meno matuotojas
G. Perelmanas - keistuolio nesuprasi?
Ar nepabandysite išpręsti uždavinį?
Kai kurios pirminių skaičių formos
VU Matematikos fakultetas pokariu
Truputis apie skaičių psichologiją
Matematinė kalba ir simbolika
Jų begalinė išmintis
Pirminiai skaičiai
Meilės sinusoidė
Topologija